理科数学考前练笔题答案

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1、理科数学考前练笔题第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若全集R，集合｛｝，｛｝，则(D)A．B．C．D．2．下列判断错误的是（　B　）A．命题“若则”与命题“若非则非q”互为逆否命题B．“”是“”的充要条件C．对于命题p：x∈R，使得＋x＋10，则p为x∈R，均有＋x＋10D．命题“{1，2}或4{1，2}”为真命题3．函数的图像大致是（A）A．B．C．D．4.　已知变量满足约束条件,则的最小值为（B）A.B.C.D.5．已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为（C）A

2、．B．C．D．6．O为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点O轨迹必过的（C）A．垂心B．外心C．重心D．内心7．已知函数是定义在R上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是（D）A．B．C．D．8．　某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（A）A．474种B．77种C．462种D．79种二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9~13题）9．已知，则函数的最大值为。10．已知直线与圆相交于A、B两点，则=

3、。11．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则图中主视图所标=　．12.是虚数单位，在1,2,3，…，2011中有个正整数能使得成立．13.若，，则将，，从小到大排列的结果为．14.已知椭圆（），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，则．三、解答题15.如图，、是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？解：由题意知：，，，∴，……………………2分在中，由正弦定理得：………………

4、……………5分∴……………………7分在中，，，，∴为直角三角形，且，……………………………9分∴……………………………10分所需时间为：（小时）……………………………11分答：该救援船到达点需要小时.……………………………12分16．已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，为等腰直角三角形，记（1）求A点的坐标为，求的值；（2）求

5、BC

6、的取值范围。17口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为（

7、1）为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（2）求随机变量的期望18.对于数列，2（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，，求证..解：（Ⅰ）2…①…②①-②得：（）n=1时，（）（Ⅱ）设要证即证也即证即证下面证设函数，，得：x=0时，，则在(,0)上单增；时，，则在(0，+)上单减19.数列，，(1)是等差数列吗？(2)记，求的前项和；(3)是否存在不相等的正整数，使成等比数列？说明理由.20.双曲线C：的一焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程;(2)若两半径相同的圆,其圆心均在轴上方，且分别在双曲线C的两渐近线上，过双曲线右焦点且的直线与均相切，求连心线的

8、斜率的取值范围.21.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且

9、F1A

10、=c，求椭圆的离心率；（2）若函数的图象无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围.解：（1）∵点A在圆，…………3分由椭圆的定义知：

11、AF1

12、+

13、AF2

14、=2a，………………………………5分（2）∵函数∴……6分点F1（－1，0），F2（1，0），……………………………………………7分①若，∴………………8分②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）由…………（*）方程（*）有两个不同的实根.设点A（

15、x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根…………………………………………10分……………………………………………………………………………12分由①②知………………………………………………14分22.定义函数.(1)求证：；(2)是否存在区间，使在区间上的值域为？若存在，求出最小的值及区间；若不存在，说明理由.23．设函数（a，b为实常数），数列定义为：已知不等式对任意实数x均成立。（1）求实数a，b的值；（2）若将数列的前n项和与乘积分别记为和