3变量间的相关关系

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1、《2.3变量间的相关关系》同步练习4[学业水平训练]1．(2014·张掖高一检测)有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④立方体的棱长和体积；⑤汽车的重量和行驶100千米的耗油量．其中两个变量成正相关的是(　　)A．①③　　　　B．②④C．②⑤D．④⑤解析：选C.①是负相关；②是正相关；③是负相关；④是函数关系，不是相关关系；⑤是正相关．2．(2014·滨州质检)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，

2、…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)A．－1　　　　　　　　　B．0C.D．1解析：选D.因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数(　　)A．不能小于0B．不能大于0C．不能等于0D．只能小于0解析：选C.当＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.4．(2013·高考湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的

3、相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：(　　)①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选D.由正负相关性的定义知①④一定不正确．5．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，

4、则下列结论中不正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：选D.当x＝170时，＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79kg，故D不正确．6．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则y＝________．解析：因为x＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(x，y)，所以y＝1.5×9＋45＝5

5、8.5.答案：58.57．(2014·烟台调研)某单位为了制定节能的目标，先调查了用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机抽取了4天的用电量与当地气温，并制作了对照表：x181310－1y24343864由表中数据，得回归方程＝－2x＋，当气温为－5℃时，预测用电量为________度．解析：由表中数据计算可得＝10，＝40，∵回归方程一定过样本点的中心(，)，∴代入回归方程，得＝60，∴＝－2x＋60.当x＝－5时，代入回归方程，得＝70.答案：708．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1，2，3，…)与当年利润y的统

6、计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．答案：89．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4

7、元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以＝－＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．10．(2013·高考重庆卷)从

8、某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.，(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y