向量几何在游戏编程中的使用3

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1、向量几何在游戏编程中的使用3分类：2D及3D向量几何图形学2005-05-2014:382402人阅读评论(0)收藏举报<3>2-D边界碰撞检测-Twinsen编写-本人水平有限，疏忽错误在所难免，还请各位数学高手、编程高手不吝赐教-我的Email-address:popyy@netease.com一、使用向量进行障碍检测的原理上次说了使用向量模拟任意角度的反弹，这次谈谈它的前提---障碍碰撞。在游戏中进行障碍碰撞检测，基本思路是这样的：给定一个障碍范围，判断物体在这次移动后会不会进入这个范围，如果会，就发生碰撞，否则不发生碰撞。在实际操作中，是用物体的边界来判断

2、还是其他部位判断完全取决于编程者。这时候，就可以从这个部位沿着速度的方向引出一条速度向量线，判断一下这条线段（从检测部位到速度向量终点）和障碍边界线有没有交点，如果有，这个交点就是碰撞点。上面物体A，在通过速度向量移动之后将到达B位置。但是，这次移动将不会顺利进行，因为我们发现，碰撞发生了。碰撞点就在那个红色区域中，也就是速度向量和边界线的交点。我们接下来的工作就是要计算这个交点，这是一个解线性方程组的过程，那么我们将要用到一样工具...二、一个解线性方程组的有力工具---克兰姆(Cramer)法则首先要说明一下的是，这个法则是有局限性的，它必须在一个线性方程组的

3、系数行列式非零的时候才能够使用。别紧张，我会好好谈谈它们的。首先让我来叙述一下这个法则（我会试着让你感觉到这不是一堂数学课）：如果线性方程组：A11*X1+A12*X2+...+A1n*Xn=b1A21*X1+A22*X2+...+A2n*Xn=b2...................................An1*X1+An2*X2+...+Ann*Xn=bn的系数矩阵A=__               __

4、A11A12...A1n

5、

6、A21A22...A2n

7、

8、...............

9、

10、An1An2...Ann

11、--           

12、    --的行列式

13、A

14、!=0线性方程组有解，且解是唯一的，并且解可以表示为：X1=d1/d,X2=d2/d,...,Xn=dn/d（这就是/A/=d为什么不能为零的原因）这里d就是行列式/A/的值，dn(n=1,2,3...)是用线性方程组的常数项b1,b2,...,bn替换系数矩阵中的第n列的值得到的矩阵的行列式的值，即：     

15、b1A12...A1n

16、d1=

17、b2A22...A2n

18、     

19、..............

20、     

21、bnAn2...Ann

22、     

23、A11b1...A1n

24、d2=

25、A21b2...A2n

26、     

27、.......

28、.......

29、     

30、An1bn...Ann

31、...     

32、A11A12...b1

33、dn=

34、A21A22...b2

35、     

36、..............

37、     

38、An1An2...bn

39、别去点击关闭窗口按钮！我现在就举个例子，由于我们现在暂时只讨论2-D游戏（3-D以后会循序渐进的谈到），就来个2-D线性方程组：(1)4.0*X1+2.0*X2=5.0(2)3.0*X1+3.0*X2=6.0这里有两个方程，两个未知量，则根据上面的Cramer法则：    

40、4.02.0

41、d=

42、3.03.0

43、=4.0*3.0-2.0*3.0=6.0（2阶行列式的解

44、法，'/'对角线相乘减去'/'对角线相乘）    

45、5.02.0

46、d1=

47、6.03.0

48、=5.0*3.0-2.0*6.0=3.0    

49、4.05.0

50、d2=

51、3.06.0

52、=4.0*6.0-5.0*3.0=9.0则X1=d1/d=3.0/6.0=0.5X2=d2/d=9.0/6.0=1.5  好了，现在就得到了方程组的唯一一组解。是不是已经掌握了用Cramer法则解2-D线性方程组了？如果是的话，我们继续。三、深入研究这里的2-D障碍碰撞检测的实质就是判断两条线段是否有交点，注意不是直线，是线段，两直线有交点不一定直线上的线段也有交点。现在我们从向量的角度，写出

53、两条线段的方程。现在有v1和v2两条线段，则根据向量加法：v1e=v1b+s*v1v2e=v2b+t*v2v1b和v2b分别是两线段的一端。s,t是两个参数，它们的范围是[0.0,1.0],当s,t=0.0时，v1e=v1b,v2e=v2b；当s,t=1.0时,v1e和v2e分别是两线段的另一端。s,t取遍[0.0,1.0]则v1e和v2e取遍两线段的每一点。那么我们要判断v1和v2有没有交点，就让v1e=v2e，看解出的s,t是不是在范围内就可以了：v1e=v2e=>v1b+s*v1=v2b+t*v2=>s*v1-t*v2=v2b-v1b写成分量形式：s*x_v

54、1-t*x