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1、向量几何在游戏编程中的使用页码，1/38向量几何在游戏编程中的使用-Twinsen编编编写编写写写AndreLamothe说：“向量几何是游戏程序员最好的朋友”。一点不假，向量几何在游戏编程中的地位不容忽视，因为在游戏程序员的眼中，显示屏幕就是一个坐标系，运动物体的轨迹就是物体在这个坐标系曲线运动结果，而描述这些曲线运动的，就是向量。使用向量可以很好的模拟物理现象以及基本的AI。<1>简单的的的2-D追追追踪追踪踪踪AndreLamothe说：“向量几何是游戏程序员最好的朋友”。一点不假，向量几何在游戏编程中的地位不容忽视
2、，因为在游戏程序员的眼中，显示屏幕就是一个坐标系，运动物体的轨迹就是物体在这个坐标系曲线运动结果，而描述这些曲线运动的，就是向量。使用向量可以很好的模拟物理现象以及基本的AI。现在，先来点轻松的，复习一下中学知识。。。。向量v(用粗体字母表示向量）也叫矢量，是一个有大小有方向的量。长度为1的向量称为单单单单位位位位向量,也叫幺幺幺矢幺矢矢矢，这里记为E。长度为0的向量叫做零向量，记为0，零向量没有确定方向，换句话说，它的方向是任意的。一、向量的基本运算1、向量加法：：：a+b等于使b的始点与a的终点重合时，以a的始点为始点
3、，以b的终点为终点的向量。2、向量减法:a-b等于使b的始点与a的始点重合时，以b的终点为始点，以a的终点为终点的向量。3、数量乘向量:k*a，k>0时，等于a的长度扩大k倍；k=0时，等于0向量；k<0时，等于a的长度扩大
4、k
5、倍然后反向。4、向量的内积（数量积、点积）:a.b=
6、a
7、*
8、b
9、*cosA等于向量a的长度乘上b的长度再乘上a与b之间夹角的余弦。它的几何意义就是a的长度与b在a上的投影长度的乘积，或者是b的长度与a在b上投影长的乘积，它是一个标量，而且可正可负。因此互相垂直的向量的内积为0。1向量几何在游戏编
10、程中的使用页码，2/385、向量的矢积（叉积）:axb=
11、a
12、*
13、b
14、*sinA*v=c,
15、a
16、是a的长度，
17、b
18、是b的长度，A是a和b之间的锐夹角,v是与a,b所决定的平面垂直的幺矢，即axb与a、b都垂直。a,b,c构成右手系,即右手拇指伸直，其余四指按由a到b的锐角蜷曲，此时拇指所指方向就是c的方向。因此axb!=bxa,bxa是手指朝b到a的锐角蜷曲时，拇指指向的方向，它和c相反，即-c。axb的行列式计算公式在左右手坐标系下是不同的，如上图所示。两个向量的矢积是一个向量。6、正交向量的内积：互相垂直的两个向量是正
19、交的，正交向量的内积为零。a.b=
20、a
21、.
22、b
23、*cos(PI/2)=
24、a
25、.
26、b
27、*0=0。二、向量的性质没有下面的这些性质做基础，我们后面向量技巧的推导将无法进行。1)a+b=b+a2)(a+b)+c=a+(b+c)3)a+0=0+a=a4)a+(-a)=05)k*(l*a)=(k*l)*a=a*(k*l)6)k*(a+b)=k*a+k*b7)(k+l)*a=k*a+l*a8)1*a=a9)a.b=b.a10)a.(b+c)=a.b+a.c11)k*(a.b)=(k*a).b=a.(k*b)12)0.a=013)a.a
28、=
29、a
30、^2三、自由向量的代数（分量）表示1、向量在直角坐标中的代数表示方法：a=(x,y)其中x,y分别是向量在x轴和y轴上的分量。任何一个在直角坐标轴上的分量为(x,y)的向量都相等。比如上图中的每个向量都表示为(-2，1)。或者写成a=x*i+y*j，，，即，i和j的线性组合，这里i是x轴方向的单位向量(1,0)，j是y轴方向的单位向量(0,1)，因此i正交于j。任意一个2-D向量都可以表成i与j的线性组合。
31、i
32、=
33、j
34、=12、向量的代数（分量）表示的运算：向量加法分量表示：a+b=(xa,ya)+(xb,yb)=
35、(xa+xb,ya+yb)向量减法分量表示：a-b=(xa,ya)-(xb,yb)=(xa-xb,ya-yb)向量的内积（数量积、点积）分量表示:a.b=(xa*i+ya*j).(xb*i+yb*j)=xa*i*xb*i+xa*i*yb*j+ya*j*xb*i+ya*j*yb*j=(xa*xb)*(i*i)+(xa*yb)*(i*j)+(xb*ya)*(i*j)+(ya*yb)*(j*2向量几何在游戏编程中的使用页码，3/38j)=xa*xb+ya*yb3、向量长度（模）的计算以及单位化（归一化）：设a=(x,y),则
36、a
37、
38、=
39、(x,y)
40、=
41、x*i+y*j
42、=sqrt(x^2*i^2+y^2*j^2)=sqrt(x^2+y^2），这里sqrt是开平方符号。a的单位向量为a/
43、a
44、，即(x,y)/sqrt(x^2+y^2)。四、简单的2-D追踪现在，有了向量的基本知识，我们就可以分析一个常见的问题-屏幕上一点到另一点的追
