高二理科期末综合练习（8）

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1、高二理科期末综合练习（8）（考试时间：120分钟；总分：160分）2015-01-09一.填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．已知，是纯虚数（为虚数单位），则▲2．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m=▲．来3．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是▲．4．“m＝－2”是“直线(m＋1)x＋y－2＝0与直线mx＋(2m＋2)y＋1＝0相互垂直”的▲条件.(请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择填写)5．若圆上相异的两点关于直线对称，则=▲．6．给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、

2、逆否命题中，真命题的个数是▲．7．底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为▲．8．设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①②③④若；其中正确命题的序号为▲．9．将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有1位司机和1位售票员，共有▲种不同的分配方案(用数字作答)．10.若两圆相交于两点和，且两圆圆心都在直线上，则▲．11．等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于、两点,=,则的实轴长为▲．12．设A(x1，y1)，B，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆＋＝1上三个不同的点，若AF，BF，CF成等差数列，则x1＋x2

3、＝▲.13．在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是▲．14．如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝▲.二.解答题：（本大题共6题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分14分)设命题，命题；如果“”为真，“”为假，求的取值范围.16．(本小题满分14分)如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面⊥平面.17．(本小题满分14分)已知点是椭圆：

4、=1上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，，，的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点，且点恰好是线段的中点，求直线的方程.18．(本小题满分16分)已知圆M：，直线l0：x＋y＝8,l0上一点A的横坐标为a,过点A作圆M的两条切线l1,l2,切点分别为B,C.（1）当a＝0时，求直线l1,l2的方程；（2）当直线l1,l2互相垂直时，求a的值；（3）是否存在点A，使得BC长为？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)已知左焦点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若

5、动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积；(3)试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．20．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴长是2．（1）求a，b的值；xyODMNl1l2（第20题图）（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当＞时，求k的取值范围．20．解（1）设椭圆C的半焦距为c，则由题意得又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1．……………

6、…4分（2）由（1）知，椭圆C的方程为＋y2＝1，所以椭圆C与y轴负半轴交点为D(0，－1)．因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为y＝kx－1．代入＋y2＝1，得M(，)，从而DM＝＝．………………6分用－代k得DN＝．所以△DMN的面积S＝×´＝．………………8分则＝，因为＞，即＞，整理得4k4－k2－14＜0，解得－＜k2＜2所以0＜k2＜2，即－＜k＜0或0＜k＜．从而k的取值范围为(－，0)∪(0，)．