江苏省淮安中学第三次统测模拟试卷

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1、江苏省淮安中学2015届高三第三次统测模拟测试（2）数学试题命题人：陈冬喜数学（I）必做题部分注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须

2、用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：棱锥的体积公式：，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）k←1开始输出k结束S＞6S←1YNS←S＋(k－1)2k←k＋11．已知集合，，则▲．2．设是虚数单位，则复数的共轭复数为▲．3．若α为第四象限角，且，则▲.4.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为▲．5.现有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两

3、车在同一天被检测的概率为▲．日期频率组距151015202530(第8题图)6．某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为▲．高三数学（I）试题第10页（共10页）7.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A-BDA1的体积为▲．8．在等差数列{an}中，a4＋a6＝10

4、，前5项和S5＝5，则公差为___▲．9．设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为___▲____．10.已知函数，过点且平行于轴的直线与曲线的交点为Q，曲线C过点Q的切线交轴于点R，则的面积为▲．11．直角三角形ABC中，，，．已知，则的最小值为▲．12．设均为正实数，且，则的最小值为▲．13．在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是▲．14.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是

5、▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知函数，点分别是函数图象上的最高点和最低点．（1）求点的坐标以及的值；（2）设点分别在角的终边上，求的值．高三数学（I）试题第10页（共10页）16.（本小题满分14分）已知四棱锥，底面为菱形，面面，．_P_A_D_B_C（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若面面，求证：∥．17.（本小题满分14分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄

6、尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里。（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R

7、国舰艇赶到进行救助？说明理由．高三数学（I）试题第10页（共10页）18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．19．（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3

8、）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．120．（本小题满分16分）己知函数（，是自然对数的底）．（1）当时，试确定函数单调区间；（2）当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数m的最小值；（3）当时，设函数，是否存在实数，使得若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．高三数学（I）试题第10页（共10页）江苏省淮安中学2015届高三第三次统测模拟测试（2）数学Ⅱ(附加题)注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题