山西省山大附中2015届高三10月月考数学

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1、山西大学附中2014年高三第一学期10月月考数学试题考试时间：120分钟满分：100分考查内容：高中全部一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）1．设集合，，若，则A.B.C.D.2．已知命题则是A．B．C．D．3.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是A.B.C.D.4.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.5.若，则的值为A．B．C．D．6．已知中，分别为的对边，，则为A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．已知偶函数的定义域为，则下列函数中为奇函数的是A.B.C.D.8.将函数的图像上各点的横坐标伸长

2、到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为A.B.C.D.9.函数的图象大致是10．函数的单调减区间为A．B．C．D．11．已知函数.若，使成立,则称为函数的一个“生成点”.则函数的“生成点”共有__个A.1个B.2个C.3个D.4个12．若定义在上的函数的导函数为，且满足，则与的大小关系为A.B.C.D.不能确定二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）14.方程有个不等的实根,则常数的取值范围是　　　.15．定义在上的函数满足，则　.16．在锐角中，角的对边分别为，若，则＋的值是________．三.解答

3、题(本大题共6小题,共52分.)17.（本题满分8分）已知函数（1）求函数的最值与最小正周期；（2）求使不等式）成立的的取值范围．21．（本题满分10分）已知函数（1）设函数求的单调区间；（2）若存在常数使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.2014高三数学10月考试评分细则一．选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CCACDDBCDBBA二．填空题（每小题3分，共12分）13.；14.15.；16.三.解答题(本大题共

4、6小题，共52分.)17.(8分)【解析】=…………………………………2分（1）的最大值为，最小值为的最小正周期为………………5分（2）由题，∴……………………7分又的取值范围是………………………8分21．(10分)解析：（I）由于函数f（x）＝，g（x）＝elnx，因此F（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，则＝＝，……1分当0＜x＜时，＜0，所以F（x）在（0，）上是减函数；当x＞时，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函数；……2分因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，＋）。……3分（II）由（I）可知，当x＝时，F（x

5、）取得最小值F（）＝0，则f（x）与g（x）的图象在x＝处有公共点（，）。假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。…………………4分故设其方程为：，即，由f（x）≥对x∈R恒成立，则对x∈R恒成立，所以，≤0成立，因此k＝，“分界线“的方程为：…………………………………..7分下面证明g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，设G（x）＝，则，所以当0＜x＜时，，当x＞时，＜0，当x＝时，G（x）取得最大值0，则g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，故所求“分界线“的方程为：。………………………………..10分