实际问题与二次函数（第3课时）

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1、26.3实际问题与二次函数（第3课时）教学任务分析教学目标知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用．数学思考在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题1．通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维．2．在转化、建模中，学会合作、交流.情感态度1．通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点利用二次函数解决有关拱桥问题．难点建立二次函数数学模型．教学流程安排活动流程

2、图活动内容和目的活动1欣赏图片活动2探索拱桥问题活动3解决拱桥问题　　活动4类比例题，巩固知识活动5小结、布置作业通过对石拱桥图片的欣赏，激发学生对函数实际应用的探索兴趣．观察、分析桥拱的形状，由生活实际抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力．通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神．通过对例题的类比模仿，建立数学模型，巩固二次函数的实际应用．回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]欣赏一组石拱桥的图片，观察桥拱的形状．问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱

3、的形状吗？教师出示图片．学生观察图片发表见解．教师作补充说明：这组石拱桥图案中，桥拱的形状都可以近似地看成抛物线，因此很多有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决．教师关注：学生通过观察、分析，把生活实际与数学知识相联系．在生活实际中提出桥拱问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料．[活动2]展示问题一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论：设二次函数，

4、用抛物线知识解决．由拱桥和水位变化问题激发学生探究和学习的欲望．[活动3]1．分析问题（1）如何设抛物线表示的二次函数？（2）水面下降1米的含义是什么？（3）师生共同分析：（1）设二次函数为，其中；（2）自变量变化；（3）函数值变化,寻找增量．教师关注：通过对实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模思想．如何求宽度增加多少？（1）学生能否用函数的观点来认识问题；问题与情境师生行为设计意图图26.3-22．解决问题解：设抛物线表示的二次函数为．110-3(-2,-2)(2,-2)xyy01x图26.3-3（2）学生能否建

5、立函数模型；（3）学生能否找到两个变量之间的关系；（4）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．师生共同得到：由题意知抛物线经过点，可得，．这条抛物线表示的二次函数为．又知水面下降1米时，水面的纵坐标为，则对应的横坐标是和所以水面增加的宽度是米．教师关注：（1）二次函数是生活中实际问题的模型，可以解决现实问题；（2）通过数学模型的使用，感受数通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值．学的应用价值．[活动4]练习：有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度学生独立完

6、成．通过对例题的类比模仿，学生独立完成数学模型的建立，巩固二次函数的实际应用．问题与情境师生行为设计意图是米，水位上升4米就达到警戒线CD，这时水面宽是米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．yMCDA0Bx图26.3-4教师关注：（1）学生能否独立建立数学模型；（2）学生能否独立找到两个变量之间的关系；（3）由已给抛物线图象如何求解析式；（4）如果题中不给图象，关注学生抛物线模型的建立情况．本题的设计，是让学生体会数学模型的建立，在同一个问题中可以是不同的，培养学生的建模能

7、力．[活动5]小结：学生谈体会．教师进行补充、总结．教师关注：（1）作业：从实际问题中抽象出数学问题；（2）建立数学模型，解决实际问题；（3）掌握数形结合思想；（4）感受数学在生活实际中使用价值．布置作业，学生结合例题完成．总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．教学设计说明本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课．主要内容包括：实际问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值．学习数学的目的就

8、是为现实生活服务．二次函数与现实生活联系紧密，运用函数知识解决生活实际问题是数学的实际应用价值的体现，其中的关键是帮助学生将实际问题转化为数学问题，建立数学模型．本节课的设计就是从现实生活入手，通过对图形的理解和分析，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，让学生在解题的过程中体会数学的应用价值，培养学生的数学实践能