用分解路程的方法解行程问题应用题

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1、用分解路程的方法解行程问题应用题我们在解行程问题应用题时，往往都是根据已知条件顺着题中的思路去思考。根据路程、速度、时间三者之间的关系去解答。有时遇到的题目就不能用以上的方法。我在小学数学奥林匹克教学中，讲解用分解路程的方法行程问题应用题，把部分例题的讲解思路作了调整，使学生便于理解，又便于掌握。下面介绍几种类型，仅供老师们参考。一、把路程分段，转移起点。例1、甲乙两辆汽车从A、B两地往返行驶，它们分别从A、B两地同时相向出发，在距离A地7千米处第一次相遇，然后继续前进，一直到达终点后，两辆汽车又返回行驶，在距离B地

2、4千米处第二次相遇。求AB两地之间有多少千米？如图：7千米A地B地4千米？千米出现这样的题目，条件中既没有速度，又没有时间，按正常的思路很不容易找出思路。从图上可以看出，在第一次遇时，甲乙两辆汽车共同走过的路程是一个全程，在走这一个全程时，甲走了7千米，相遇后两车继续行驶到达各自终点后又返回时第二次相遇。此时两车共行了三个全程，那么，我们可以把甲、乙两车走过的三个全程分成三段，每段是一个全程，也就是让甲乙两车分别从A、B两地相对走三次，这样，甲车就共行了3个7千米，也就是7×3=21千米，如下图：7千米A地B地？千米

3、这21千米是由一个全程又多出4千米组成的，所以AB两地之间的路程是：7×3-4=17（千米）答：AB两地之间的路程是17千米。一、分解路程法解应用题。例2、有Ａ、Ｂ、Ｃ３人，从P地点到Ｑ地点的距离为３千米，每个人以每小时３千米的速度步行，在P地点有两辆自行车，如果用自行车，速度可达到每小时１５千米，但每辆自行车只能一个人骑，问怎样才能使３个人各自在最短的时间到达Ｑ地？为了使３个人都在最短的时间内到达Ｑ地，３个人应同时到达，因而３个人步行的时间相等，骑车的时间也应该相等，并且要尽可能骑多自行车。在３个人到达Ｑ地时，两辆

4、自行车应各行一个全程，所以两辆车共行了３×２＝６千米。所以每人应骑６÷３＝２千米。如下图：（　　　为骑车，　　为步行）Ｐ地　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｑ地Ａ　　　　Ｂ　　Ｃ所以，每人骑自行车：３×２÷３＝２（千米）　　　　　每人步行：３－２＝１（千米）　　　　　答：每人骑自行车２千米、步行１千米才能使３个人各自在最短的时间内到达Ｑ地。例３、甲、乙、丙三人同时从Ａ地出发去距Ａ地１００千米的Ｂ地，甲与丙以２５千米／小时的速度乘车行进，而乙却以５千米／小时的速度步行。过了一段时间后，丙下车改以５千米／小时的速度步行

5、，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往Ｂ地，这样甲、乙、丙三人同时到达Ｂ地，此旅程共用了多少小时？此题与例２有类似之处，都是有３人，３人中有两人乘车，有一个步行，而且同时到达Ｂ地，所不同之处，是甲乘车又返回接上乙后，三人同时到达Ｂ地。（假设甲返回接上乙的地点为Ｃ点，丙下车的地点为Ｄ点。）从题中条件看，乙和丙都有一段路程步行，一段路程乘车，又同时到达Ｂ地，所以，乙和丙步行的路程相等，乘车的路程也相等。（即ＡＣ＝ＢＣ）而甲从始至终一直乘车，甲在丙下车后又返回载上乙后，和丙同时到达Ｂ地，所以，甲从返回点（Ｃ点）开始一直到达Ｂ

6、地所走过的路程就是丙步行的路程　（ＤＢ）的（２５÷５＝）５倍，而丙和乙所走的路程是相同的。所以，ＣＤ就相当于２个ＤＢ，（即ＣＤ＝２ＤＢ＝２ＡＣ），所以，甲从始至终乘车走过的路程就是两个全程。（即：１００×２＝２００千米）如图：（　　为乘车，　　为步行）Ａ地　　　　　　　　　　　　　　Ｂ地甲　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ　乙　丙所以，１００×２÷２５＝８（小时）　　　答：此旅程共用了８小时。以上是我在教学中总结出来的一些解除题方法，由于自己的业务水平有限，难免有不妥之处，希望各位老师批评指正。作者简介：白转苏，女，1

7、970年12月出生。1989年毕业于河北武安师范学校。自参加工作以来，一直担任小学高年级数学教师，并且担任班主任工作。1996年和2004年分别被武安市政府评为“优秀教师”。1997年被邯郸市政府评为“优秀教师”。邮编：056300地址：武安市武安镇富强小学。