新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究

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1、“点化”方案—四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究lbj_lsslyz编辑制作新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究编辑制作：刘炳杰一、名师展考题背景函数与导数的交汇问题常作为压轴题或难度较大的问题出现在高考中，同学们应该学会从导数的几何意义理解导数与函数性质的关系。可导函数的单调性及极值与其导数的关系，会求函数的单调区间、极值、最值。二、历年全国卷高考题展示（4年高考题+2011年山西省高考考前适应性训练试卷）（Ⅰ）2007年新课标卷考题【题目】【答案与解析】“点化”方案—四点四化学习法—新课标

2、高考对“函数与导数及其应用”的考查研究第16页（共16页）“点化”方案—四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究lbj_lsslyz编辑制作（Ⅱ）2008年新课标卷考题【题目】21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。【答案与解析】“点化”方案—四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究第16页（共16页）“点化”方案—

3、四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究lbj_lsslyz编辑制作21．解：（Ⅰ），于是解得或因，故．（Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．令得，切线与直线交点为．令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值．（Ⅲ）2009年新课标卷考题【题目】“点化”方案—

4、四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究第16页（共16页）“点化”方案—四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究lbj_lsslyz编辑制作（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。【答案与解析】(21)解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数则由于1

5、

6、号成立.故，从而当，即时，，而，于是当时，.由可得.从而当时，，故当时，，而，于是当时，.综合得的取值范围为.（Ⅴ）2011年山西省高考考前适应性训练试卷考题【题目】（21）已知函数f(x)=a/x+lnx-1,a属于R“点化”方案—四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究第16页（共16页）“点化”方案—四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究lbj_lsslyz编辑制作（1）若函数f(x)在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=-x+1,求函数y=f(x)的单调区间；（2）若函数y=

7、f(x+0.5)在x属于［0，e］上有两个零点，求实数a的取值范围。【答案与解析】“点化”方案—四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究第16页（共16页）“点化”方案—四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究lbj_lsslyz编辑制作三、他山之石——从他省考题看函数与导数题型的考查趋势（Ⅰ）2010年湖北卷考题【题目】（Ⅲ）【答案与解析】“点化”方案—四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究第16页（共16页）“点化”方案—四点四化学习法—新课标高考对“函数与导数

8、及其应用”的考查研究lbj_lsslyz编辑制作21．本题主要考察函数、导数、不等式的证明等基础知识，同事考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想。（满分14分）解：（Ⅰ），则有，解得　　　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，则，（i）当，若，则，是减函数，所以，故在