关于“用方程(组)解应用题”教学的整体思考(发表)

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1、关于“用方程（组）解应用题”教学的整体思考关于“用方程（组）解应用题”教学的整体思考黄葵　　（江苏常熟海虞中学　　江苏　常熟　海虞镇　215500）摘要：在有限的教学课时中，为充分发挥“用方程（组）解应用题”在整个初中教学阶段中的作用，要做好与其它章节的教学衔接，向学生呈现思考问题的方式、方法上的连贯性；重视数学视觉化表征，适当运用图形表征，使学生在数形转换方面的能力得到发展；借助应用题教学是整个初中的教学内容中与现实生活联系最紧密、最广泛这一有利条件，向学生传授他们没有经历而在将来的生活中必需遇到

2、的生活知识和经验．关键词：应用题教学；视觉化表征；教学衔接在初中三年的教学过程中，有关“用方程（组）解应用题”的教学内容所占学时并不多．在各地的中考题中，有些地方的中考题甚至没有为“用方程（组）解应用题”设置专门的题项．曾经人教版安排了12课时讲授“用一元一次方程解应用题”，6课时讲授“用一次方程组解应用题”，而新编的华师大版、苏科版对这一内容都做了相应的删减，并且其题型分类、施教理念与传统的教材编排方式都有着极大的不同．上述现象的出现是缘于“20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，……，使得数

3、学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展．”[1]在初中教育阶段，为使学生获得全面、持续的发展，新教材的编排都增加并扩充了数学发展中的一些新内容，势必会使得一些传统的教学内容的课时量被压缩．但是“用方程（组）解应用题”教学内容（以下称为“应用题教学”）课时量的减少并不意味着《课程标准》对此降低了要求，我们也不能以此轻视这部分内容的教学，这就迫使我们必需从新的视角来审视应用题教学在整个初中阶段的教学地位，用新的教学理念来体会并体现其重要性．1与其它知识点之间的衔接：首先，应用题教学的内容

4、并不是孤立的，它与诸多章节的教学内容有着紧密的联系．各章教学内容的衔接，不是单纯的知识上的衔接，而应该在授课过程中向学生呈现思考问题的方式、方法上的连贯性，从而使得学生在思考问题的方式上不会因出现章节的跳跃而导致解题无从下手．1.1与用代数式的衔接应用题教学在初中的数学教学中是与学生所处的社会文化、现实生活联系最密切的，也是最多的．我们平时说的、听的以及看到的绝大多数是用文字表述的内容，学生们能否将其中的数学内容转化成正确或合适的数学符号语言，或者说学生们是否对其中的数学内容有较强的转化成符号语言的

5、意识，在很大程度上依赖于列代数式及应用题教学．新编教科书相比旧教材更加丰富了将生活化的语言转化成代数式的内容．将文字所表达的信息转化成相应的数学符号，就如同将一种语言翻译成另一种语言，需要长期的对数学符号的“词汇”和“语句”的累积．应用题教学作为对列代数式内容的最直接的应用，要继续深化列代数式的方法，使得学生头脑中加深用数学符号语言表达生活信息的意识．为使学生充分感受两种语言间的“翻译”过程，转化过程按如下步骤逐步进行：例1：某班的男生人数比全班人数的少5人，女生比男生少2人，求全班的人数．（苏科版

6、第113页13题）[2]4关于“用方程（组）解应用题”教学的整体思考分析：男生人数比全班人数的少5人男生人数＝全班人数×－5人x＝y×－5女生人数比男生人数少2人女生人数＝男生人数－2人y　－x　＝　　x　－2若由文字转化成符号的过程在学生面前呈现的次数越多，则在学生大脑中建立起的两种语言间的联系也就越多，学生们对数学符号语言的理解就越深刻，运用数学符号语言表达信息的意识就会越强．1.2一元方程和二元方程的衔接通常，用一元一次方程解应用题需在题目中找一个等量关系，设一个未知数，用二元一次方程解应用题

7、需在题目中找两个等量关系，设两个未知数．然而，在多数情况下用一元一次方程解应用题时会在题目中找到两个等量关系、两个未知量，如例1．一般我们会要求学生设“适当”的未知数，用“合适”的等量关系列方程，但究竟哪个是适当的未知数，哪个是合适的等量关系，对学生来说不好确定．其实不防依据“等量代换”在此向学生渗透“代入消元”的思想方法．例如例1中的两个等量关系可做如下讲解：女生＝男生－2人全班－男生＝男生－2人全班－(全班×－5)＝(全班×－5)－2人有关“等量代换”的讲解是在初涉几何计算题(角度、线段长度)时

8、．这一方法看似简单，我们许多教师也认为这没有什么不能被学生所理解的，但是除了在几何计算题中对等量代换的用法作了充分的讲解，在其它方面，几乎很少提及．若不充分利用有利时机进行渗透，有许多学生并不能理解到“代入”法的理论依据就是等量代换．这说明我们不能寄希望于一节或几节专题课就能使得学生的头脑中建立某种思想方法或观念，并在经后的学习过程中自觉主动地运用它．数学思想方法的获得，是一个循序渐进的过程，要在长期的学习过程中不断地学习、反复应用，才能使学生对某一思想方法的运用形成