APOS数学学习理论在教学中的应用

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1、初中数学2007年11月教研综述APOS数学学习理论在教学中的应用天河区教育局教研室刘永东一．问题的提出从我区数学概念课单项式的教学实践与资料反馈显示，教师从定义出发，介绍符号表达，再讨论一系列性质，便匆匆进入解题环节，重结论轻过程短平快的教学方式希望学生能在熟能生巧中达到对概念的深入理解，但是一节课下来学生对单项式及其系数的判断还是出现问题，尽管教师不断的重复讲授，例如案例1。同样在几何教学中也存在同样问题，例如用圆心距和两圆的半径的数量关系来解释圆与圆的位置关系，教师的概念同化也非常明显。另一方面，依据天河区质量

2、监控系统中所获得的数据，2007年上学期天河区初一初二数学期中测试分析行动报告中可以看出，教师对概念的教学、技能的有效训练以及学生对此部分的学习存在着较大问题，例如案例2。案例1：单项式1．自学：阅读课本P55，找出“单项式”，“系数”，“次数”等概念，并填空；（略）2．经过上面的学习，你掌握了没有啊？来做一道题试一试：判断下列代数式是否是单项式，不是的，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数。，，，，-9，－x2y+z3.练习：分A、B、C组(略)案例2：分析行动报告（节选）：初一：从本次考试中，我们可以看到许

3、多考查基本概念的题目，然而学生对这部分题的解答情况不容乐观。学生对基本概念的理解，基本技能的掌握上还存在着一定问题。比如：第6题是一道考察单项式的概念的题目，答对率相对比较低，通过对试题的具体分析，我们发现许多学生漏选了“0”这个选项，学生对“单个的字母和数字也是单项式”，的次数不为1这些概念都没有掌握好，不能正确判断0、y、这几个代数式是否属于单项式，这说明学生并没有真正掌握什么是单项式。初二：对定义、定理、公式理解不够透彻。由于本次期中考的三章内容（《数的开方》、《整式乘除》和《勾股定理》）中无理数的定义，平方根

4、、立方根的定义区别，乘方意义的理解、二次根式的意义等9初中数学2007年11月教研综述多是对定义、公式和定理的理解和运用。部分学生没能真正理解定义的内涵、公式的实质和定理的题设和结论，只是死记定义、定理；硬背公式，或是模仿公式进行计算。这些都导致学生基础题型不过关，变式能力、分析能力不够的主要原因。建议教师在概念课的教学中注重概念内涵的理解和应用。目前，相当多教师采取传统的概念同化教学方式，其教学步骤为：（1）揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；（2）对概念进行特殊分类，揭示概念的外延；（3）巩固概念，利用概念

5、的定义进行简单的识别活动；（4）概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其它概念间的联系。这种教学方式有其精妙之处，但是过快的抽象过程只能有一少部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念，即使是那些跟着教师进行有意义学习的学生，其学习活动也是不连贯的，建构的概念缺乏完整性。很多学生难以达到建构概念的图式层面。而数学学习是一种特殊的学习，这主要是由数学内容的抽象性和数学知识体系的结构性所决定的。有人指出，数学抽象就其

6、本质而言就是一种建构的活动，数学的研究对象正是通过这样的活动得到建构的。美国数学教育家杜宾斯基(Dubinsky)等人提出一种建构主义学说———APOS理论，对于理解数学学习的本质和促进数学学习的科学性有一定的启示和帮助。这个理论对数学概念的建立步骤提供了新的界定，也体现了一种教学规律，为概念教学提供了新的理论支持，同时也为我们提供了一种实用的教学策略。这种理论是否也可以在其它课型上得到应用呢，这引起我们的思考。二．APOS理论APOS分别是由英文action(操作)、process(过程)、object(对象)和s

7、chema(图式)的第一个字母所组合而成，称其为APOS理论。这种理论认为，在数学学习中，如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后，个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式从而理清问题情景、顺利解决问题。皮亚杰认为，数学抽象活动的基本性质是一种“自反抽象”。从而与通常所谓的“经验抽象”有着重要的区别。具体地说，按照皮亚杰的观点所谓的“经验抽象”即是以真实的事物或现象作为直接的原型，也即是由一类物质对象中抽象出共同的特性，与此相反，“自反抽象”9初中数学2007年11月教研综述却并非是关于物质对象的，而

8、只是涉及到了人类施加于物质对象之上的活动，或者说，这即是对人类自身活动进行反思的直接结果。皮亚杰的这一观点从一个侧面指明了数学学习的一个重要特点，特别是数学抽象活动的间接性。这就是说，数学抽象未必是以真实事物或现象为原型的直接抽象，而也可以是以已经得到建构的数学对象为原型的间接抽象，也即是在更高的层次上去对已有的东西重新进行建构。APOS理论就