2019-2020年小学奥数六年级《数的整除性规律》经典专题点拨教案

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1、2019-2020年小学奥数六年级《数的整除性规律》经典专题点拨教案　　【能被2或5整除的数的特征】（见小学数学课本，此处略）　　【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。　　例如，1248621各位上的数字之和是　　1+2+4+8+6+2+1=24　　3｜24，则3｜1248621。　　又如，372681各位上的数字之和是　　3+7+2+6+8+1=27　　9｜27，则9｜372681。　　【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4

2、或25整除。　　例如，173824的末两位数为24，4｜24，则4｜173824。　　43586775的末两位数为75，25｜75，则25｜　　43586775。【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。　　例如，32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。　　3569824的末三位数为824，8｜824，则8｜3569824。　　214813750的末三位数为750，125｜750，则125｜214813750。【能被7、11、13

3、整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。　　例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即　　7｜448，则7｜75523。　　又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即　　13｜221，则13｜1095874。　　再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是8

4、68，967-868=99，99÷11=9，即　　11｜99，则11｜868967。　　此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：　　一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差（大减小）能被11整除时，则这个数便能被11整除。　　例如，4239235的奇数位上的数字之和为　　4+3+2+5=14，　　偶数位上数字之和为2+9+3=14，　　二者之差为14-14=0，0÷11=0，　　即11｜0，则11｜4239235。附送：2019-2020年小学奥数六年级《数的组成》经典专题点拨教案　　【数字组数】　　例1用1、2、3、4、5

5、、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成______个质数。　　（1990年全国小学数学奥林匹克决赛试题）　　讲析：自然数1至9这九个数字中，2、3、5、7本身就是质数。于是只剩下1、4、6、8、9五个数字，它们可组成一个两位质数和一个三位质数：41和689。所以，最多能组成六个质数。　　例2用0、1、2、……9这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大。那么，这五个两位数的和是______。　　（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）　　讲析：组成的

6、五个两位数，要求和尽可能大，则必须使每个数尽可能大。所以它们的十位上分别　是9、8、7、6、5，个位上分别是0、1、2、3、4。但要求五个两位数和为奇数，而1+2+3+4=10为偶数，所以应将4与5交换，使和为：　　（9+8+7+6+4）×10+（1+2+3+5）=351。　　351即本题答案。　　例3一个三位数，如果它的每一个数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。例如，241被342吃掉，123被123吃掉（任何数都可以被与它相同的数吃掉），但240和223互不被吃掉。现请你设计出6个三位数，它们当中任何一个数

7、不被其它5个数吃掉，并且它们的百位上数字只允许取1、2；十位上数字只允许取1、2、3；个位上数字只允许取1、2、3、4。　　这6个三位数是_______。　　（第五届《从小爱数学》邀请赛试题）　　讲析：六个三位数中，任取两个数a和b，则同数位上的数字中，a中至少有一个数字大于b，而b中至少有一个数字大于a。　　当百位上为1时，十位上可从1开始依次增加1，而个位上从4开始依次减少1。即：114，123，132。当百位上为2时，十位上从1开始依次增加1而个位上只能从3开始依次减少1。即：213，222，231。经检验，这六个数符合要求。　　例4将1、1、

8、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字；两个2之间有两个数字；两个3之间有