2019-2020年小学奥数《和差积商的变化规律》经典专题点拨教案

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1、2019-2020年小学奥数《和差积商的变化规律》经典专题点拨教案　　【和的变化规律】　　（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表达就是　　如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；　　（a-d）+b=c-d。　　（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是　　如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。　　【差的变化规律】　　（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。用字母

2、表达，就是　　如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，　　（a-d）-b=c-d。　　（a＞d+b）　　（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表达，就是　　如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），　　a-（b-d）=c+d。　　（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是　　如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，　　（a-d）-（b-d）=c。　　【积的变化规律】　　（1）如果一个因数扩大（或缩小）若

3、干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是　　如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，　　（a÷n）×b=c÷n。　　（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是　　如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，　　或（a÷n）×（b×n）=c。　　【商或余数的变化规律】　　（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是　　如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，　　（a÷n）÷

4、b=q÷n。　　（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是　　如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，　　a÷（b÷n）=q×n。　　（3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是　　如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，　　（a÷n）÷（b÷n）=q。　　（4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。　　这一变化规律用字母表示，就是　

5、　如果a÷b=q（余r），　　那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），　　（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。　　例如，84÷9=9……3，　　而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2），　　（84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。附送：2019-2020年小学奥数《扩缩图形》经典专题点拨教案　　【扩图】解题时，将几何图形扩大，有时候能使一时难以解决的问题变得非常简单。　　例如，图4.43是一个圆心角为45°的扇形，其中的直角三角形BOC的直角边为6厘米，求阴影部分的面积。　　本来，求阴影部分的面积，只要用扇形

6、面积减去直角三角形面积就行了。但是同学们暂时还未学求扇形半径R的方法，怎么办呢？　　由扇形的圆心角为45°，我们不妨将其扩大一倍，如图4.44所示。由此图可以求出三角形DOB的面积为　　可知　　　　　　　　扩大后的阴影部分面积为　　56.52-72÷25=6.52-36　　=20.52（平方厘米）　　所以，原图所求的阴影部分的面积为　　20.52÷2=10.26（平方厘米）　　这是个将图形整体扩大的例子。可否只将图形的某一个局部扩大，来求得问题的解答呢？回答是肯定的。例如：　　如图4.45，图中的扇形半径为8厘米，圆心角为45°

7、，求阴影部分的面积。　　当然，这道题也可以将整个图形扩大一倍，去寻找答案。不过，解题的关键是求出空白部分（三角形）的面积，我们不妨以8厘米为边长，作一个正方形，这正方形面积便是空白三角形面积的4倍（即只将局部三角形面积扩大4倍）。于是空白的三角形面积便是　　8×8÷4=16（平方厘米）　　所要求的阴影部分的面积便是　　　　　【缩小研究对象】有些图形从整体上研究，由于图形较为复杂，难以一下子解决问题，若根据图形特点，缩小研究范围，往往能较快地找到答案。　　例如，图4.46是一块黑白格子布，白色大正方形边长10厘米，白色小正方形边长

8、4厘米。这块布的白色部分的面积占总面积的百分之几？　　图形令人眼花缭乱，增大了解题时的难度。不过，仔细一看，就可发现它由9块形状大小相同的图形组成，我们只要研究其中一个小图形（如图4.47）的白色图形占整个图形的百分之几，就足以解决问题了，所以，题目的解答可以是