平面镶嵌设计

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1、平面镶嵌设计李集中学    张学政   课前准备：1、准备剪好的三角形，四边形。         2、准备剪好的正多边形。（正三角形、正方形、正五边形、正六边形、）                3、学生分组要求：组员准备材料,组长检查各种情况。   [设计目的]：让学生课前就进行了预习、较多的思考、搜集。有效的节省了课堂时间。（一）  自主探究   1、情境引入：欣赏美丽的图案    【师】：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常

2、把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。   【学生】：了解和欣赏一些平面镶嵌的图  【设计目的】让学生从观察生活现象入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题,引出课题，激发学习兴趣，使学生体会数学与生活的密切联系．并善于用数学的眼光观察生活。了解生活中处处有数学。      2、自主学习【探究一】：1）：用你剪好的三角形、四边形拼一拼。2）：用你剪好的正多边形拼一拼。【学生动手操作】：学生分小组用准备好的三角形、四边形、正多边形进行拼图试验。尝试用手中的三角形、四边形、正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌。   【教师】：巡

3、回指教导,并展示镶嵌效果图案.引导学生用学过的多边形内角和的知识进行验证。教师出示镶嵌效果图，教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起。  【结论】①同一种任意三角形可以进行镶嵌。②同一种任意四边形可以进行镶嵌。③如果只用一种正多边形进行镶嵌，正三角形、正方形、正六边形可以进行镶嵌。【探究二】：用边长相等的正三角形和正方边形进行平面镶嵌，你能拼出美丽的图案吗？思考 ：     还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？【教师活动】教师巡回指导.教师对出现的不同的拼图方法予以肯定学生完成实验后,出示镶嵌效果图案，引导学生

4、发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360度。【学生活动】学生拼图并观察实验结果，讨论平面镶嵌的条件：①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°。②相邻的多边形有公共边。【结论】用两种正多边形进行平面镶嵌，有六种可能的情况。【平面镶嵌的条件】：1我们设每个内角度数分别为a1,a2,  所需地砖分别为n1、n2则n1a1+n2a2=3600 有（1）3个正三和2个正四，（2）2个正三和2个正六，（3）2个正八和1个正四（4）2个正五和1个正十（5）1个正三和2个正十二（6）4个正三和1个正六   【设计意图】：让学生在拼接过程中体会同样两种的多边形可以

5、拼出不同形式的图形。激发学生的兴趣和创意。设计探究学习活动,有利于让学生真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气。 【课堂小结】： 1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意同一种形状的三角形都可以进行镶嵌     4、任意同一种形状的四边形都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形 6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正三角形和正十二边形、正方形和正八边形、正五边形和正十边形。         【学生学到的知识和能力】：转化的思想、分类讨论的思想、

6、类比的思想、动手能力、归纳总结能力、实际应用能力（三）尝试应用     让学生自己设计一幅平面镶嵌的图案，优秀作品张贴展示。