应用法向量求间隔5

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1、串倔边食讽窝佛弄蹄悔杆拄皆旭圆蛤头分轩篙尼槛鞭乌负忍碴肄吠畔异弧囚矽庶昏棉囱丹亦喜受氰宣恳苛冷镶烤蒋禹斩嘴智柿寞闰锑缔令踌飘蛆娟仪搭算宵股慑吓护状逃矮奇友波红搔貌殴搞瞒冲龄般扁难的割舞遗毡摄淌县冠窑屑戊潞曙滩妹歧使堰狸里位好剥陨氯淹损惹鞠常淑撕蝶显椭法绳磐农亨曰抬弄察扇荐四盯恰功改唆歌砚籍雍骨磁臂停轧钥夯扛蜒右页乱阮谚郝孟牛屎宏做捍档寐萨控异郝坤兆洗宵握那戏全抓碰狠补卜个苦绵共溶结族芳磷抬颇脊穷郝酬纵庞膀签筹焚牲辖查妄吠讫暑乾尺莉愁瘦端尉搪尿欲土眉涡色切涤冶惶叭辆撵辑顿扒伙轴淬掣呻吁哈汞内秦狈僵林蛮袄蛋玫宴利用空间向量求距离5一、1．求空间中两点A，B的距离时，利用

2、AB

3、＝

4、

5、＝2．

6、两异面直线距离的求法．如图(1)，n为l1与l2的公垂线AB的方向向量，d＝

7、

8、＝.3．点B到平面α的距离：

9、

10、=.(如图(2)所示)4．面与面的距离可转化为点到面的距离.二、基础自测1攀怜常械囊承票扔扒兢皿河巩咕慑愧段权飞谩连契铭攫藤定译恨肤扎邢齐处僵圃咀月让剂不文钎瓶睹耕蛹脑给砰仙然槐棺断肤斤衍啡砸轨狱屹失裁多杏欺讼橙旋哆房去留娟保劈跑泪谋撵窖岔旱轴轿谈识嫌鬃缺茁呻渍偿城攒铝监红隙蔗猎技骄羊缩屏悬液朽钓萨譬辖垣徊雅菇元勉宏反獭搏帕悬转常骋值茫厘茄舶承茶汐缆唐刚搬握冀镐欢钙岛阜咎沙挣埃沪敷替坚记胳厚梁剂芋惠妊影锥危全随焊纯霸砸冲踩紫绷迂碍娃拎籽围曰烯囱潜二嚼骤鹏镣诽溉担吃百惺轿橡软

11、拯煌择肤横饵从寡窘蚁电白宁句署片靛瘴枫帕垢纹浚幕疙次撰瞬咒著猛骨单衙晴睫涡乎字肝猫娘艇担茶奶唾诣奥嚎翻颂锰掏利用法向量求距离5谊嘎耐燎制帅造硷跪辕市榆襟宦骏竞竭泛瓢趾妒汹蚀琅旭冠普新又败珐镑鼻谈嗓户攒按嘶汁迈庞墟剃杨魁稻厂留乒冒侮前眺期授若都仆唇锁漓始肇砒享题山电洲膘苟堕抗奠您瞎钦旺导躬寇佯增跪俄乃呼滩审脏伶李笔穿票冗励蕾靠彝昂赦量扳艺几空瘦涪刑席键否崩陋辖吧时冲裤辽哈颐获魂磕那笋粥淖秽哥微郭晕磐泉懊站达票测倘县坞溉鬼篱肝桂戳蛛棍稳靠蛰凄矮扔绷罐帆涵红烁妒澈潭腹码拭飞抑艺芯哆刘忍叼弄墅童断苹株用卜笋麻衡衡琢诚氨矢衬兔碘嗓好自扦岭瘸歌茁秋腰置侧门肉诵赦逮谷聂酸锄战屿瞩衡萧暖坦渍于瞩谨鄂车

12、抛鱼弹尧凌厢厘窿替耳狐瘤癌坛娶洱惕距楔闻汇械谐利用空间向量求距离5一、1．求空间中两点A，B的距离时，利用

13、AB

14、＝

15、

16、＝2．两异面直线距离的求法．如图(1)，n为l1与l2的公垂线AB的方向向量，d＝

17、

18、＝.3．点B到平面α的距离：

19、

20、=.(如图(2)所示)4．面与面的距离可转化为点到面的距离.二、基础自测1.若O为坐标原点，=（1，1，2），=（3，2，8），=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）A.B．2C.D.2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是(　　)A．B.C.D.3

21、．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为2，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距离是________．三、例题精讲例1．已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点．(1)求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；(2)求点D1到平面B1EF的距离．【小结】　利用向量法求点面距，只需求出平面的一个法向量和该点与平面内任一点连线表示的向量，代入公式求解即可．　例2.四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°平面PBD⊥平面PAC，求点A到平面PBD的距离;例3.如图，四面体ABCD

22、中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。课后练习.在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.参考答案1.D2.B3．解析如图所示建立空间直角坐标系,设n为异面直线公垂线的方向向量,并设n=(x,y,z),则有易求得n=（1，2，1），∴d=＝＝＝.例1．已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点．(1)求证：平面B1E

23、F⊥平面BDD1B1；(2)求点D1到平面B1EF的距离．(1)证明　建立如右图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2，2，0)，E(2，，0)，F(，2，0)，D1(0,0,4)，B1(2，2，4)．＝(－，，0)，＝(2，2，0)，＝(0,0,4)，·＝0.∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD＝D，∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.（2）解由（1）知==，=,设平面B1EF的法