多个效率矩阵的指派问题

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1、第8卷第3期上海电机学院学报Vol.8No.32005年6月JOURNALOFSHANGHAIDIANJIUNIVERSITYJ�n.2005文章编号1671-2730�2005�03-0054-02多个效率矩阵的指派问题曹建元�上海电机学院文理系�上海200240�摘要介绍了多个效率矩阵的指派问题最优解的一般解法�关键词指派问题�效率矩阵�匈牙利解法中图分类号O15文献标识码A��I����������A�������������I���������O������E���������M�����CaoJ

2、ian��an�Li�e�a���eandMa�hema�ic�De�a��men���hanghaiDianJiUni�e��i���Shanghai�200240�A�������Thegene�al�ol��ionof�hebe��an��e��o�hea��ignmen���oblem�h�o�ghmo�e�hanoneefficienc�ma��i�.K�������a��ignmen���oblem�efficienc�ma��i��H�nga�ianalgo�i�hm在生产经营管理活动中�会

3、大量碰到指派问题表1各工人预制工具的准备时间�任务分配问题��在一般运筹学教材中�对指派问TaV.1T��T��Ta�a��Z��������Y���������T���aV���a�������题都有叙述�如�几个人完成几项任务�寻求最优分h配方案�可以用匈牙利法求出最优解�这类指派问工人车床铣床刨床磨床题仅局限于1个效率矩阵求最优解�但在生产经营甲21057管理中会碰到大量的2个或2个以上的效率矩阵�乙22112115丙13141211且效率矩阵中有最大化�最小化效率矩阵�对于这类丁415139指派问

4、题�如何寻找最优解是本文讨论的主要目的�同时�各工人操作不同机床的次品率见表2�1生产经营中的一个任务分派问题问组长应怎样分配任务才是最优方案？某生产小组接到1项加工任务�组长要安排这是有2个效率矩阵的指派问题�不能分别去甲�乙�丙�丁4位工人去完成车�铣�刨�磨的工作�求每个效率矩阵的最优解�因为这2个效率矩阵所他根据以往资料估算出各工人对各工种预制工具要求出的最优解极有可能是不重合的�下面给出这类准备的时间�见表1�问题的一般解法�收稿日期�2005-01-05作者简介�曹建元�1954-��男�副教

5、授�专业向�应用学�2005年第3期曹建元�多个效率矩阵的指派问题55表2各工人的次品率百分化后效率矩阵TaV.2T���a�����a������a�����Y��0401525?A%100459565*工人车床铣床刨床磨床’=55605045甲1432@10655535B乙651314320321?A?A丙432365135402(=C/丁243143233212@2431B@1320B22个或2个以上的效率矩阵的指派问题百分比化后的效率矩阵解法0604020?A10080040如一指派问题有以下2个

6、效率矩阵�*(=60402040?�11�12��1�A@2060400B�21�22��2�’=在这个分配问题中�组长认为尽管完成任务时间较����紧�但质量更重要�次品率高�厂方损失更大�成本也@��1��2����B高�经综合考虑�按他的经验定�1=0.2��2=0.8?�11�12��1�A较适宜�那么�21�22��2�(=0835����?A2091913��**@��1��2��B)=0.2’+0.8(=+1112109这2个效率矩阵单位一般可能不一致�为了处理问@213117B题的方便�从

7、矩阵’找出最大元素�最小元素�分别04832160563521令其为100和0�以此为基准�将’中所有元素化?A?A8064032100731945为(0�100)中的数�这一过程称为百分化矩阵’�同=4832163259442641理也可将矩阵(类似处理�根据不同问题构造出新@1648320B@1861437B的效率矩阵)�对)矩阵�可以按匈牙利法找出它的最优解�)=(�1��+�2��)���=1�2����行列缩减�其中����是各个效率矩阵的权重�不同的问12题�权重也不同���������效05

8、635211>02>01+�2=1?A率矩阵)可以用匈牙利法求出最优解�对于2个以100731945)=C/上的效率矩阵�也可以用类似的方法去构造)�在59442641较为复杂指派问题中�当2个以上的效率矩阵中有@1861437B最大化和最小化效率矩阵时�可将最大化效率矩阵0563521?A变换为最小化效率矩阵�再用上述方法构造)就可8154026)1=C/找出最优方案了�3318015@1154360B3应用举例038352