基于分圆类的最优跳频序列族

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1、第25卷第2期福建师范学学报(自然科学版)Vo1．25No．22009年3月JournalofFujianNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Mar．2009文章编号：1000—5277(2009)02—0001—05基于分圆类的最优跳频序列族张云，柯品惠，张胜元(福建师范大学网络安全与密码技术重点实验室，福建福州350007)摘要：基于分圆类的方法给出了新的跳频序列族的构造，并根据Lempel—Greenberger等理论界，证明了所构造的序列族具有单条几乎优以及对优和族优的性质．关键

2、词：分圆类；跳频；序列中图分类号：TN918．1文献标识码：AOptimalFrequency—hoppingSequencesBasedonCyclotomyZHANGYun，KEPin-hui，ZHANGSheng-yuan(KeyLaboratoryofNetworkSecurityandCryptology，FujianNormalUniversity，Fuzhou350007，China)Abstract：Newfamiliesoffrequency—hoppingsequences(FHS)areconstructe

3、dbycyclo—tomy．Furthermore，eachsequenceoftheconstructedsequencefamilyisprovedtobenearoptimal，whileeachpairofsequencesandthewholefamilyareoptimalaccordingtoLempel—Greenbergerboundandotherbounds．Keywords：cyclotomy；frequency—hopping；sequence跳频通信具有码分多址、频带共享、抗定频干扰和抗截获的能力，在

4、军事无线电通信、民用移动通信、现代雷达和声纳等电子系统中具有重要的应用It-z]．其中用于控制载波频率跳变的地址码序列称为跳频序列．跳频序列的性能直接关系到跳频系统的性能．因此，通常要求跳频序列：(1)自相关旁瓣要低；(2)互相关峰值要低；(3)数目要多；(4)线性复杂度要大；(5)各频隙的出现次数基本相同．跳频序列性质的优劣和跳频系统的性能密切相关．现在已有许多构造跳频序列的方法，如基于序列构造跳频序列族，基于RS码构造跳频序列族，基于GMW序列族构造跳频序列族[1]．由于跳频序列与组合中的划分型差填充(partitionty

5、pedifferencepackings)的对应关系，近年来人们利用多种组合方法如仿射几何、循环Steiner2一设计、分圆类等构造划分型差填充，进而构造了一系列特定参数的跳频序列Is-s]．另外，c．Ding等利用完全非线性函数及Norm函数给出优的或几乎优的跳频序列的代数构造[引．特别地，在文献[33中，WensongChu和C．J．Colbourn利用模P(户为奇素数)分圆类给出P长跳频序列族的构造，并证明了他们所得到的跳频序列族关于已有的理论界是单条优的及对优的(即每个序列对是优的)．分圆是一种重要的划分元素的方法，已被

6、成功地用来构造各种组合结构及序列．例如，C．Ding等[7]利用模P分圆构造了优的几乎差集，并把它推广到模户g及模4户的情形．Y．S．Kim等[利用分圆的方法给出了2长的LCZ序列的构造．本文基于分圆类的方法给出新的跳频序列族的构造：给出判定跳频序列自身优的、对优的理论下界；利用分圆类构造2(为奇素数)长的跳频序列，并指出所构造的跳频序列具有几乎优的汉明白相关；利用分圆类构造2p长的跳频序列族，证明这个族具有对优和族优的性质，并给出具体的实例．收稿日期：2008-．05．27基金项目：福建省青年人才基金资助项目(2006F304

7、4)}福建省自然科学基金资助项目(2oo6Jo189)；福建师范大学网络安全与密码技术重点实验室开放课题(07B002)；福建省教育厅基金资助项目(JAO7O5O)作者简介：张云(1983一)，女，福建南平人，硕士研究生．福建师范大学学报(自然科学版)1相关符号及跳频序列的一些下界一般地，记F一{fo，f”，H)，表示可用的频率集．表示取自F上的所有长序列族．称任意一个长序列X∈S，X一{z。，”，一)，z∈F，0≤i≤72—1为F上的跳频序列．对S中两个周期为的序列X一v-。1，Y一{Yv一-。1，定义它们的汉明相关值为：)一

8、蒌啦。≤棚一．一当X—Y时，记为Hx(￡)，称为序列x在t的汉明自相关．当X≠y时，记为．y(f)，称为序列x与y在t的汉明互相关．对任意两个长序列，y∈S，定义H(X)一max{Hx．x(f)}，H(X，y)一max{Hx．y())，M(X，y)===max{