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《周期函数的几个定理及其推论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1995年第2期数学通报认为,推论:双曲线::一一l存在以应该按照以下的方式对二次曲线的内部和续雾:a‘O‘弦这两个概念加以如下的定义,,r。黝)为中点的中点弦的充要条件是M(M点定义1:任一圆锥曲线将平面划分为两部分砂沪一的坐标满足蜡一姑>1.;不一其中包含其焦点那一部分叫做该曲线的内部包含焦点那一部分叫做外部.推论3抛物线r:犷=ZPx存在以x,,o黝)为中点的中点弦的充要条件是<定义2假设一条直线与一圆锥曲线交于两M(姑ZPxo.点,若此两点所决定的有限线段在曲线的内部,则此线段称为该曲线的弦.参考文献.,基于此,在讨论有关圆锥曲线
2、的直径及共轨l徐鸿迟双心线巾点弦存在定理证明的改进数.二一直径时,我们应该回避有关弦的定义.学通报川洲气协352顾越岭,双曲线的中点弦的存在定理,数学通报,定义3一组平行直线截一圆锥曲线所得的1993,7.4]一43,一组平行线段的中点所成的直线叫做该曲线的,,3六年制重点中学高中数学课本解析几何(平面),直径与某直径平行的直线截该圆锥曲线所得的人民教育出版化1982.平行线段的中点所成的直径fl做它的共扼直径,4数理化自学丛书编委会数学编写小组数理化自.,,,学丛书平面解析几何上海科学技术出版社这样我们就可以根据定义2及利用【71的19
3、65.,定理1得到下面的统一的关于圆锥曲线的中点5、,,狄隆涅拉伊可夫解析几何学(第一卷第一分册):弦存在定理商务印书馆,19异5.,定理设r为一圆锥曲线过平面上一点M,,,6朱志加正确应用双曲线极坐标方程数学通讯,存在关于r的中点弦的充分必要条件是M在1983,3,37一1.,,r的内r的则此中点弦唯,,部若M不是中心7王申怀二次曲线中点弦性质的统一证明数学.,,i,35一通报均92378梅向明、刘增贤、林向岩,高等几何,高等教育出:=11r.推论椭圆存在以,1953版社,,x。、,,M(加)为中点的中点弦的充要条件是M点陈举邓御寇高等
4、几何西南师范大学护姑一护1983的坐标满足峭一+<1.周期函数的几个定理及其推论叶运佳(岳阳市八中414000)..下面,笔者f(2a一x)=f(x代数中关于周期函数多有论述)归纳出如下几个定理及推论,以作为解(证)题的充分性.对于任意二〔R,函数f(x)满足关,一个依据.系f(2a一x)=f(x)它说明对f(x)图象上任意,、,,,Za一x,一点夕约点(约也在图象上而它们引理定义在R上的函数夕=f(x)其图象x=a.关于直线x二a对称的充重要条件是f(2a一x)二恰是的对称点f(x).推论1图象关于y轴对称的函数,=了(x).·设x,y
5、=是偶函数证明必要性尸(功是函数f(功的y二xa,x2二图象上任一点则互=f(x);而点p关于=a推论函数f(幻的图象关于直线.的对称点是(2a一x,功,故万=f(2a一x).于是对称的充要条件是f(a一幻=f(a十x)数学通报1995年第2期,二,,事实上在引理中令=。一二则2a一x二得flx+a一二一x+a一十a一所以(v)]fl(句(0)]a+二,故由f(幻=了(2a一x)即得f(a一x)=f(x)=一{一f!(二‘a一b)+(a一乙)1=f!x+2(a一b)1.f(a+·据定义,f(x)为周期函数,2}a一句是它的一个x)推论3设
6、f(司是定义在R上的函数,则函周期.数,二f(二一a)与,=f(a一幻的图象关于直线推论若定义在R上的函数f(幻对任意.x,xx一x二a对称任R恒有f(x)二f(+a)+j(a)(a班0),·二一,证明令,=f(a)=j(了)此处成立则f(x)是周期函数,.了x一a一了=a一x,二x,一,xa=则据推论2,j(了)证明由f(劝=f(+a)+f(a)以+.与,一f(一x,)的图象关于才=0对称就是易二,得了(x十a)二f(x+2心+f(x).两式相加一,=a一二一二a二一ax+Za.,二j(二)与,二f(a)的图象关于二得f()+f()=0
7、据定理3f()是周‘,对称期函数61川是它的一个周期定理1若定义在R上的函数,=j(劝的例1已知非零函数f(x)的定义域为凡.二,二,,图象关于直线z二a=b(a尹的都对称则对任意1xZ〔R恒有刀二:)十f(,2)=,.f(x)是周期函数.Zff迎喜竺、了r竺二里呈、成立且厂雌、一。‘·‘2‘J、,证明由,=f(x)的图象关于直线多=/2/一一一2,,,ax=b对称据引理有f(Za一x)二f(劝J(2b一求证x)二f(x).所=f(Zb一=f!2a一一(l)f(幻是以27r为一个周期的周期函数;以f(x)x)(泌.2;x)」=了!x十
8、2(a一句!对任意二任R成立据定()f(x)是偶函数,,,a32”x=2f22”一’二)一1n任N二义f(x)是周期函数21一列是它的一个周()f()(.二;=x’+卯,xZ,,期证明(l)令
