垂径定理及其推论的应用

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1、1.(2011福建省福州市)如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点，若，则大圆半径与小圆半径之间满足（）A．　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　Ｄ．答案：C　　2.(2011安徽省)如图，的两条弦、互相垂直，垂足为，且，已知，则的半径是．答案：　　3.(2011江苏省南京市)如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为2，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．答案：B4.(2011江苏省徐州市)已知的半径为5，圆心到直线的距离为2，则上有且只有__________个点到直线的距离为3．答案：35.

2、(2011江苏省镇江市)如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则=_________，=__________．答案：4，96.(2011江西省)如图，已知的半径为，弦的长为，点为弦所对优弧上任意一点两点除外．（1）求的度数；（2）求面积的最大值；（参考数据：）答案：解：（1）解法一连接OB，OC，过O作于点E，在中，OB=2，解法二连接BO并延长，交于点，连接，是直径.在中，（2）解法一因为的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处.过O作于点E，延长EO交于点A，则A为优弧BC的中点.连接A

3、B，AC，则AB=AC，在中，答：面积的最大值是3.解法二因为的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处.过O作于点E，延长EO于于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.是等边三角形.在中，答：面积的最大值是3.7.(2011青海省西宁市)如图，在中，是互相垂直的两条弦，于点，于点，且，那么的半径长为___________．答案：　　8.(2011甘肃省兰州市)如图，过点，圆心在等腰的内部，，，．则的半径为（　　）A．6B．13C．D．答案：C9.(2011山东省临沂市

4、)如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长是（　　）CBAODMA．2cmＢ．3cmC．4cmD．cm答案：C　10.(2011广东省佛山市)如图，已知是的弦，半径，，求的面积．答案：解：如图，作于点，则有、．在中，，所以，．所以的面积=．11.(2011江西省南昌市)如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：，，.）ABCO答案：解：(1)解法一连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E.∵OE⊥BC，BC=，∴.在Rt△

5、OBE中，OB=2，∵，∴,∴，∴.ABCOE解法二连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD.∵BD是直径，∴BD=4，.在Rt△DBC中，,∴，∴.ABCOD(2)解法一因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处.ABCOE过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，.在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=.答：△ABC面积的最大值是.解法二因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此

6、时点A落在优弧BC的中点处.过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.∵,∴△ABC是等边三角形.在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=.答：△ABC面积的最大值是.12.(2011山东省青岛市)如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120º，则AB＝cm．ABO答案：613.(2011山东省威海市)如图，的直径与弦交于点，若，，，则____________.ABCODE答案：30°；14.(2011广东省深圳市)如图，在中，圆心角，弦，则=_________c

7、m．答案：215.(2011四川省乐山市)如图，是的弦，直径过的中点，若，则（　　）A．　　B．　　C．　　D．答案：C　　16.(2011四川省泸州市)已知的半径，弦，为弦上的一动点，则的最短距离为（）（A）5cm　　（B）6cm　　　（C）8cm　　　（D）10cm答案：B17.(2011广西南宁市)一条公路弯道处是一段圆弧（），点是这条弧所在圆的圆心，点是的中点，半径与相交于点，=120m，=20m，这段弯道的半径是（　　）（A）200m　　　（B）m　　　（C）100m　　（D）答案：C18.(2011新疆建设兵团)如图，∠

8、BAC所对的弧（图中）的度数为120°，⊙O的半径为5，则弦BC的长为　　．ABCO答案：　19.(2011浙江省丽水市)如图，射线平分，为射线上一点，以为圆心，10为半径作，分别与的两边相交于和，连结，此时有（1）求证：；（2）若弦