双曲线及标准方程(学生讲义)

《双曲线及标准方程(学生讲义)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、双曲线及其标准方程教学目标1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．教学重点1、双曲线的定义2、双曲线的标准方程教学过程复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？※学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲

2、线的．反思：设常数为，为什么？时，轨迹是；时，轨迹．试一试：点，，若，则点的轨迹是．新知2：双曲线的标准方程的探求：类比椭圆标准方程的求法：（焦点在轴）其焦点坐标为，．思考：1、若焦点在轴，标准方程又如何？2、对比椭圆的标准方程，1）形式上的异同，2)a,b,c之间的关系以及在图形中反映的量※动手试试练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，，；（2）焦点为，且经过点．※典型例题例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于3，求双曲线的标准方程．拓展：求下列动圆的圆心的轨迹方程：①与⊙

3、：内切，且过点；②与⊙：和⊙：都外切；③与⊙：外切，且与⊙：内切．例2已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚．已知各观察点到该中心的距离都

4、是．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内）．3想一想：你还有什么方法可以确定爆炸的位置吗？※学习小结1．双曲线的定义；2．双曲线的标准方程．※当堂检测1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（）．A．B．C．D．3．双曲线的两焦点分别为，若，则（）．A.5B.13C.D.4．已知点，动点满足条件.则动点的轨迹方程为．5．已知方程表示双曲线，则的取值范围．课后作业1．求适合下列条件的双曲线的标准方程

5、式：（1）焦点在轴上，，经过点；（2）经过两点，．2．相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？3、已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为3