反比例函数(例题分类讲解)

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1、反比例函数【反比例函数】反比例函数的图像与性质知识点一：反比例函数的图象例1反比例函数反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求反比例函数的解析式。例2在反比例函数的图像上有A（），B（）两点，当时，有，则m的取值范围是。知识点二：反比例函数的性质例3设A（），B（）反比例函数的图象上的任意两点，且，则可能满足的关系是（）A、B、C、D、知识点三：反比例函数中k的几何意义说明：在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总是等于常量。xBOAy例4如图，直线OA与

2、妇女比例函数的图象在第一象限内交于点A，AB⊥x轴于点B,△OAB的面积为2，则k=。xyMOA练习：如右图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M,△OAM的面积为3，则k=。【练习题】1．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．2.如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（，m）．

3、（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【反比例函数基础】1、形如的函数称为反比例函数，基中自变量x的取值范围是；2、反比例函数中，相应的k=；3、三角形面积为6，它的底边a与这条底边上的高h的函数关系式是；4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是；5、下列函数中：①，②，③④⑤其中是y关于x的反比例函数有：；（填写序号）6、已知变量y、x成反比例，且当x=2时y=6，则这个函数关系式是；7、反比例函数的图像在第象限，在它的图像上y随

4、x的减小而；反比例函数的图像在第象限，在它的图像上y随x的增大而；8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是；且写出这个函数上一个点的坐标是；9、已知反比例函数经过点A（2，1）和B（m，-1），则m=；10、正比例函数与反比例函数有个交点；11、如图（1）：则这个函数的表达式是；如图（2）：则这个函数的表达式是；12、若反比例函数图像的一支在第二象限，则k的取值范围是；13、若反比例函数图像的一支在第三象限，则k的取值范围是；14、若反比例函数的图像在第一、三象限，则k的取值范围是

5、；15、对于函数的图像关于对称；16、对于函数，当x>0时y0，这部分图像在第象限；17、对于函数，当x<0时y0，这部分图像在第象限；18、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是，反比例函数是；19、若函数是反比例函数，则m=，它的图像在第象限；20、已知是反比例函数，则a=____；21、两点在函数图像上，则（选填“<””>”）22、函数图像上的点，则之间的大小关系是；（用大于号连接）二、选择题：23、下列各点中，在函数的图像上的是（）A、（2，1）B、（-2，1）C、（2，-2）D、（1，

6、2）24、函数与的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个25、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（）26、如图（3）：点A为双曲线上一点AB⊥x轴，，则双曲线的解析式是（）A、B、C、D、27、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（）28、在同一直角坐标平面内，若直线与双曲线无交点，则（）(A)、异号(B)、同号(C)>0，<0(D)<0，>0【实际问题与反比例函数】归纳常见的与实际相关的反

7、比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．【例题讲解】例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解

8、析式的问题．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排