计算方法06秋A卷

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1、武汉大学2006-2007学年第一学期考试试卷《计算方法》（A卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：一、（20分）填空1、为计算积分,设计了两种算法：算法A：，算法B：数值稳定性较好的是算法。2、设，则差商，3、设，，求=，=4、求方程根的牛顿迭代格式为：二、（10分）已知的一组值：xi014yi012求二次拉格朗日插值多项式及余项，并求的近似值。三、（10分）已知的一组值xi2.02.22.42.62.83.03.2f(xi)1.441.271.141.050.970.910.86分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算四、（10分）确定常数，使求积公式的代数精度尽可能

2、高，并问是否是Gauss型公式。4五、（10分）用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程，其中六、（10分）设方程组，其中，分别写出Jacob及Gauss-Seidel迭代格式，并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。七、（10分）已知数据i012xi013yi123设，求常数a,b,使得八、（10分）用改进的欧拉法（也称预估-校正法）求解方程（取步长）：（取5位有效数字计算）九、（10分）确定常数a,b,c，使迭代式局部收敛到，并有尽可能高的收敛阶数，并指出这个阶数。4A卷参考答案一、（20分）（1）B；（2）5、2；（3）12，56；（4）二、（10分），三、（

3、10分）n=6等分，h=0.2T=S=四、（10分），3次代数精度；不是高斯型公式。五、（10分）分解为六、（10分）Jacob迭代：G-S迭代：迭代矩阵两个矩阵的谱半径相同，所以同敛散。4七、（10分）八、（10分）f(x,y)=x2yh=0.5x1=0.5=1y1=1.0625x2=1=1.1953y2=1.4277九、（10分）由得到：a+b+c=1a-2b-5c=0b+5c=0a=b=5/9,c=-1/9,三阶收敛。4