2014届新阵地教育研究联盟-返校考-数学(理)答案

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1、浙江省新阵地教育研究联盟2014届高三返校联考理科数学-参考答案:一.选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDABCBDCAB二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案写在答题卷上）11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）解：（I）因为，①时，，②①-②得，得，因为，所以，时，，所以…………………………………………6分（II）当时，，，所以=．………………………………………

2、…14分19．（本题14分）解：（I）若甲盒中4红，则乙盒中2白，=1，不满足条件；若甲盒中3红1白，则乙盒中1红1白，，满足条件；若甲盒中2红2白，则乙盒中2红，，不满足条件；所以甲盒中3红1白，则乙盒中1红1白．…………………………………………4分（II）若甲盒中取了2个红球放入乙盒，对应的概率为，此时乙盒中有3红1白，从这4个球中取2个，有2种情况，其中2红的概率为，1红1白的概率为；若甲盒中取了1红1白放入乙盒，对应的概率为，此时乙盒中有2红2白，新阵地教育研究联盟2014届高三返校联考数学（理科）答案第4页共4页从这4个球中取2个，有

3、3种情况，其中2红的概率为，1红1白的概率为，2白的概率为；所以，，所以的分布列为：012．…………………………………………14分20．（本题14分）解：（I）在平面上过作的平行线交于，连结，因为，所以，因为,平面，平面，所以平面，同理平面，,所以平面平面，所以平面；……………………………………4分（II）设的长度分别为，，易得，，得，所以，如图，以为原点，平面上的垂线为轴，为轴，为轴，建立坐标系．则,设平面的一个法向量为由得，，取，得；设平面的一个法向量为由得，，新阵地教育研究联盟2014届高三返校联考数学（理科）答案第4页共4页取，得；，因

4、为二面角是锐角，所以二面角的余弦值为．…………………………………………14分21．（本题15分）解：（I）因为，所以可设椭圆方程为，时，，此时,得，所以椭圆方程为；…………………………………………4分（II）（1）①当轴时，；②当不垂直轴时，设的方程为，代入，整理得设，则，，所以令，则，所以，当，即取等号；由①②得时，取到最大值为．…………………………………………10分（2）对任一弦，当边上的高最大时，△面积才最大，作于，设，显然,所以当在延长线上时，，，其中．令，，新阵地教育研究联盟2014届高三返校联考数学（理科）答案第4页共4页所以在上递

5、增，在上递减，所以，所以，当轴，在延长线上，时取到．…………………………………………15分22．（本题15分）解：（I），，当时，在时恒成立；当时，在递减，在递增，所以，得；当时，在递减，在递增，所以，得；综上，的取值范围是．…………………………………………6分（II）与在恒成立，即在恒成立，令，则，当时取“=”①当即时，在递增，，②当即时，在递减，，③当即时，，，，当时，取“=”，④当即时，，，，综上，当时，取最小值2，所以，所以，此时，，当，即时，，所以的最小值为1，当时取到最小值．…………………………………………15分新阵地教育研究联盟2

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