第十二讲 狭义相对论基础

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1、第十二讲狭义相对论基础一、知识点击1．力学相对性原理和伽利略变换如图12一1，S系静止，系相对S系平动，对应轴互相平行，时，两坐标系原点重合，t时刻在两参考系中观察同一事物。我们有若系相对S系做匀速直线运动，系也是惯性参考系，，则有又在两系中有因为力学现象对一切惯性系来说，都要遵从同样的规律．这是力学相对性原理，研究力学规律时，一切惯性系都是等价的，我们不能在一惯性系中做力学实验来判定这个惯性系是静止还是做匀速直线运动．若S'系仅沿着S系x轴作匀速直线运动，其速度为u，则我们有或这就是伽利略变换．它描绘了同一事物在两

2、个不同参考系观察时的时空关系．实际物体的低速运动都满足伽利略变换．2．爱因斯坦假设洛伦兹变换⑴第17页共17页爱因斯坦假设：力学现象满足伽利略变换，但电磁现象、特别是光现象呢？当时人们把机械波必须在媒质中才能传播的思想引进光现象中，认为光只在以太中才能传播，光相对以太速度为，并且沿各个方向相同。伽利略变换已经不能解释，为此爱因斯坦提出了两条基本原理：相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的。光速不变原理：在所有惯性系中，自由空间中的光速具有相同的量值C。以这两个原理为依据，可得到的坐标变换关系——洛伦兹变换或式

3、中相应的速度变换关系为或3．长度收缩时间膨胀一刚性直尺沿轴放置并随系运动，系中测得尺长，S系观察者观察到尺在运动，必须同时记下尺的两端的坐标和，测得，利用洛伦兹变换可得，相对物体为静止的惯性系中测得物体长度是最长的，称为物体的固有长度。运动的物体在运动的方向上收缩。现分别在S和系中观察两个事件的时间间隔和的关系。在系中，两事件发生在同一地点，其时间间隔第17页共17页，S系观察两事件发生在不同地点，时间间隔，由洛伦兹变换可得。同一地点发生两事件的时间间隔最小，称为固有时间，即运动的钟变慢了，从其他电像有相对运动的惯性

4、系测量的两事件时间间隔都延长了．4．相对论力学相对论中，动量形式上仍可写为，但质量已不是一个恒量，而是随物体运动速度不同而发生变化。，为物体静止时的质量，于是：。这样得到的动量守恒定律是满足洛伦兹变换的．很明显，当时，它回原为经典力学中的形式．相对论中运动物体的总能量表示为，物体静止时的能量称为物体的静能。那么物体的动能就为总能与静能之差：。当物体质量发生变化时，物体能量也要发生变化，那就有。相对论中动量和能量之间的一个重要关系式，对应相对论中的质量和动量，相对论动力学的基本方程可写成，应注意的是，这时m也是的函数．

5、二、方法演练类型一、利用爱因斯坦原理推导洛伦兹变换的问题。第17页共17页例1．试推导洛伦兹坐标变换。分析和解：如图12—2，对参考系S和S'，在t=t'=0时，O'和O重合。考虑到同一事件在S和S'系中观察，其结果必须一一对应，这就要求变换关系呈线性。否则，在一惯性系中某时空出现的一事件，在另一惯性系中，这一事件将在几个不同时空出现，违反S、S'系的等价性及时空的均匀性。设想（x，t)与（x'，t'）之间的变换形式为①k是与x'，t'无关而与有关的恒量，其值应根据爱因斯坦的狭义相对论的两个基本原则来确定。根据狭义相

6、对论的相对性原理，惯性系S'和S的物理方程应有同样的形式，所以，逆变换应为②括号中前面的负号只表示S系相对S'系的速度沿x轴的负方向。设想S和S'系坐标原点重合时，从原点发出一个沿x轴方向传播的光脉冲，按光速不变原理，对S和S'系的观察者来说，光速都是c，光脉冲波前所在点的空间坐标，对S系为，对S'系为将上述两式分别代人式①和式②得上列两式相乘得由此得第17页共17页由此①、②两式即可写成；从这两个式子中消去x'或x，便可得到时间的变换式。若消去x'得由此求得t'为同样，消去x后求得t为类型二、不同参考系中的相对论时

7、空计算的问题。例2．在h0=6000m高层大气中产生一μ子，μ子以0.998c的速率向地面飞来，静止的μ子的平均寿命为，问在μ子衰变以前，能否到达地球表面？分析和解：地面上的观测者按经典理论计算，μ子走过的距离为，因此，按μ子的平均寿命，它似乎不可能到达地面。实际上μ子的速率与光速c可以比拟，必须考虑相对论效应。μ子相对地面运动，在地面上的观测者看来，它的平均寿命为地面上的观测者所计算的μ子可飞行的距离为。因此，按μ子平均寿命，它能够到达地面。类型三、在不同参考系中的相对论时空计算的洛伦兹变换问题。第17页共17页例

8、3．在地面上有一跑道长100m，运动员从起点跑到终点，用时10s，现从以速度0.8c向前飞行的飞船中观测：（1）跑道有多长？（2）运动员跑过的距离和所用的时间为多少？分析和解：以地面参考系为S系，飞船参考系为S'系。（1）跑道固定在S系中，原长。由于S'系相对S系高速运动，因而在S'系中观测，跑道长度为（2），将，和代入以上两式，计算得计算结果