第4章 静力学基本概念

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1、第4章静力学基本概念——思考题——解答4-1如图所示，正三棱柱体OABCDE的高（平行于x轴）为，底面等边三角形的边长为a，在棱角D处作用一主动力，试用矢量表示力矢和该主动力对点O的矩。思考题4-1图ABCOEDxyza4-1解答：点D的坐标为，点B的坐标为矢量的单位矢量为则4-2如图所示，力作用于长方体（边长分别为3a、4a、5a）上，如何计算该力在OC轴的投影和对OC轴的矩？思考题4-2图CABOxyz4a3a5a4-2解答：(1)求力在OC轴的投影：OC轴的单位矢量为力的矢量式为则力在OC轴的投影为(2)求力对OC轴的矩：力对点C的矩为则力对OC轴的矩为另一种求“力对OC轴的矩”

2、的方法：力对点O的矩为则力对OC轴的矩为4-3如图所示，在边长为3a、4a、5a的长方体的面ABCD内作用一力偶矩为M的主动力偶，试用矢量表示该力偶对点O的矩。思考题4-3图(a)ABCOxyz4a3a5aDME思考题4-3图ABCOxyz4a3a5aDM4-3解答：过点O作底面对角线BC的垂线OE，可见主动力偶矩矢量与矢量平行且反向，即则点E的坐标为故4-4如图所示，在简支梁AB上作用有主动力偶，且F1=F2=F，若规定力矩的逆时针转向为正，试问该主动力偶对点A和点B的力矩分别等于何值？思考题4-4图ABaaa4-4解答：主动力偶对点A和点B的力矩的大小相等、转向相同，即（顺时针）4

3、-5试问力矩与力偶矩有何区别？4-5解答：力矩和力偶矩都是矢量；力矩与矩心有关，而力偶矩与矩心无关。4-6如图所示，在边长为a的正方体上作用力，并在上表面上作用力偶矩为的主动力偶，试写出该力系的主矢，并问该力系对点A、点B的主矩有何差别？思考题4-6图ABCOxyzMD4-6解答：力系的主矢为力系对点A的主矩为力系对点B的主矩为4-7如图所示，楔块A、B在光滑的斜面I-I相接触，自重不计，若力和的大小相等，方向相反，作用线共线，试问两楔块是否处于平衡状态？为什么？思考题4-7图ABII4-7解答：两楔块不能处于平衡状态。就整体而言，两个力和满足平衡条件（大小相等，方向相反，作用线共线）

4、，但是本问题中有两个楔块属于物系平衡问题，物系中每个物体都满足平衡条件才能使物系平衡，而对于楔块A或楔块B的受力分析（如图所示）知道，楔块A或楔块B不满足平衡条件。思考题4-7图(a)IIA思考题4-7图(b)BII4-8如图所示，直杆OA与直角弯杆BC相互铰接，不计自重和摩擦，F1=F2=F，试问图(a)和图(b)所示主动力系使固定铰支座O、B处所产生的约束力是否相同？为什么？思考题4-8图(b)ABOC思考题4-8图(a)ABOC4-8解答：图(a)和图(b)两种情况所示的主动力系使固定铰支座O、B处所产生的约束力是不同的。因为在图(a)中直角弯杆BC为二力杆，而在图(b)中直角弯

5、杆BC为三力平衡杆件。思考题4-8图(a)-(c)AOC思考题4-8图(a)-(a)ABOC二力杆思考题4-8图(a)-(b)BC思考题4-8图(b)-(c)AOC思考题4-8图(b)-(a)ABOC思考题4-8图(b)-(b)CB4-9某一刚杆（自重不计）受n个力作用而平衡，若其中前(n-1)个力作用于杆的一端，第n个力作用于杆的另一端，试问第n个力的作用线有何特点？4-9解答：作用于另一端的第n个力的大小、方向，与作用于一端的前(n-1)个力的合力的大小相等、方向相反且沿杆的轴线。思考题4-9图4-10试问力的分力与力的投影有何区别？图示一重量为W的均质圆柱体架在光滑的V形槽内，试

6、问圆柱体对两槽壁的压力等于多少？思考题4-10图(a)60°60°C思考题4-10图60°C60°4-10解答：力的分力与力的投影的区别：给定两根不平行的轴便可将力分解为两个沿轴向的分量——分力，力的分量为矢量，合力和两个分量构成平行四边形的对角线和两个邻边；给定一根轴便可得到力的投影，力的投影为带正负号的标量。圆柱体对两槽壁的压力：受力分析如图(a)所示，圆柱体对两槽壁的压力为。思考题4-11图(a)4-11试问分力总比合力小吗？如图所示，工人试图用吊车起吊一个构件，在构件的两边系上一钢索，钢索很粗，其能承受的拉力数倍于构件的重量，试问图(a)和图(b)所示方案（，），哪个更安全？为

7、什么？思考题4-11图(b)4-11解答：分力不一定比合力小（合力也不一定比分力大），例如图示的合力与分力。思考题4-11图(c)图示(a)和(b)两种情况哪一个更安全：受力分析如图所示，因为由几何关系得到显然，当（情况(a)）时，钢索的拉力较小；当（情况(b)）时，钢索的拉力较大，可见情况(a)比情况(b)更加安全。4-12如图所示，一辆汽车陷入泥潭，几个人直接用绳子去拉也难以拉出，如果在汽车的前方的路边有一棵树，将绳拴到树上并拉紧，这时几个