矩形对角线法

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1、矩形对角线法(X-wing)矩形对角线法是比较高级的谜题解法，应用的机会比较少，但对于有些复杂的谜题也可以有效地删减候选数。先观察下图在行B和行G中，数字7都正好出现两次，且都位于第2列和第7列上；也就是说，在行B和行G中，数字7不是填入第2列，就是填入第7列。而如果在行B中，[B2]=7，则对于行G，[G2]就不能是7，这是因为[G2]和[B2]在同一列上，这样[G7]就一定是7。反之，如果在行B中，[B7]=7，则对于行G，[G7]就不能是7，7只能在[G2]。简单地说，只可能有两种情况：[B2]=7且[G7]=7；或者[B7]=7且

2、[G2]=7。但无论是哪种情况，第2列和第7列中都肯定会出现数字7，所以这两列中其他的单元格中就不可能再有7。这样，就可以把7从其他的单元格的候选数中删除了，所以第2列中的[A2]以及第7列中的[C7]，[D7]和[E7]的候选数中将不会再有7。总结一下，如果一个数字正好出现且只出现在某两行的相同的两列上，则这个数字就可以从这两列上其他的单元格的候选数中删除。当然，同样的情形也会出现在列中，也就是说，如果一个数字正好出现且只出现在某两列的相同的两行上，则这个数字就可以从这两行上的其他单元格的候选数中删除。例如：可以看到，在第1列和第7列上

3、，数字9出现且只出现在行C和行G上，也就是说，在第1列中，要么[C1]=9，要么[G1]=9；而对于第7列，要么[C7]=9，要么[G7]=9。而对于这两列只有两种情况，[C1]=9且[G7]=9；或者[C7]=9且[G1]=9。无论是上述哪种情况，行C和行G上都会有数字9出现，则这两行上其他的单元格中不能再有9。所以行C上的[C4]和[C5]以及行G上的[G2]和[G5]候选数中的9将被删除。矩形对角线法不可能出现在区块中。XY形态匹配法（XY-wing）XY形态匹配法虽然是一个高级的数独技巧，但是应用的机会却还挺多的。先看看XY形态究

4、竟是怎样的：上图所示是四个相邻的（也可不相邻）区块。XY，XZ和YZ分别表示只有两个候选数的单元格，但它们的候选数部分重叠。可以看到，不管XY最后取什么值，星号所示的位置不可能是Z值。这是因为：1.如果XY取X值，则与其同行的XZ只能取Z值，这样星号所示单元格就不能为Z值。2.如果XY取Y值，则与其同列的YZ只能取Z值，而星号所示的单元格同样不能是Z值。于是，就可以把Z值从星号所示的单元格中去除。下面是一个实例：上图中，单元格[F3]是XY，[F6]是XZ，[I3]是YZ，这三个单元格分别位于不同的区块中。其中X是3，Y是9，Z是5。根据

5、我们上面的分析，在单元格[I6]中的候选数5将被删除。XY形态的第二种表现方式如下：这时，XY和YZ同在一个区块但不同行中，而XZ和XY在同一行，但在不同区块中。同样，所有打星号的单元格中不能是Z值。这是因为：1.如果XY＝X，则XZ＝Z。那么XZ所在的行和区块中就不能再出现Z；2.如果XY＝Y，则YZ＝Z。那么YZ所在的行和区块中就不能再出现Z。这种情况比第一种XY形态更为常见，看下面这个实例：在上图中，单元格[D7]是XY，[D2]是XZ，[E8]是YZ，XY和YZ在同一区块中，而XZ在横向的另一区块中。其中X=4，Y=9，Z=7。根

6、据上面的分析，则[E2]和[D8]中的候选数7将被删除。当然还会出现第二种XY形态的变形，即XY和YZ在同一区块但不同列中，而XY和XZ在同一列的不同区块中：分析方法与之前一样，结果是打星号的单元格中不能出现候选数Z。例：在上图中，单元格[I8]是XY，[B8]是XZ，[G9]是YZ，XY和YZ在同一区块中，而XZ在纵向的另一区块中。其中X=3，Y=2，Z=6。根据上面的分析，则[A9]，[B9]，[C9]和[H8]中的候选数7将被删除。下面是其他的一些应用XY形态匹配法的例子：XYZ形态匹配法（XYZ-wing)XYZ形态匹配法很象XY

7、形态匹配法，但不同的是，这次有一个单元格包含3个候选数。典型的XYZ形态如下：其中，XYZ表示该单元格有三个候选数，它与YZ在同一区块但不同列中，而与XZ在同一列但不同区块中。如果满足这样的条件，则星号所示的单元格中一定不能包含候选数Z。这是因为：1.如果XYZ=X，则YZ必然为Z。那么在同一区块中的星号所示的单元格自然就不能为Z。2.如果XYZ=Y，则XZ必然为Z。那么与XZ同一列的星号所示的单元格自然也就不能为Z。3.如果XYZ=Z，则与它同一区块的星号所在的单元格肯定不能是Z。这样，我们就实现了对星号所在的单元格中候选数的删减。看一

8、个例子：在上图中，[D5]=XYZ，[D6]=YZ，[B5]=XZ。[D5]和[D6]在同一区块中，[D5]和[B5]在同一列中。其中，X=9，Y=7，Z=6。根据上面的分析，单元格[F5]中