【教学设计】《数轴、相反数和绝对值》（数学沪科七上）

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1、《1.2数轴、相反数和绝对值》◆教材分析本节将引入数轴的概念，使学生理解数轴上的点和有理数的对应关系，并熟练掌握数轴的画法。在此基础上，使学生学会用数轴上的点表示给定的有理数，并学会根据数轴上的点读出所表示的有理数。通过数形结合的方法，借助数轴，引导学生理解相反数的概念，了解一对相反数在数轴上的位置关系。在相反数的基础上，借助数轴，使学生理解绝对值的概念及其几何意义。在掌握相反数、绝对值的概念的基础上，使学生能求出任意有理数的相反数、绝对值。◆教学目标【知识与能力目标】1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2.会正确地画出数轴，会

2、用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3.借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数，了解一对相反数在数轴上的位置关系；4.借助数轴理解绝对值的概念，会求给定数的绝对值，知道给定数的绝对值，会求这个数。【过程与方法目标】1.经历数轴概念的形成，学会将实际问题抽象成数学问题，逐步形成应用数学的意识；2.经历相反数、绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。【情感态度价值观目标】体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想的方法，激发学生学习数学的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】1

3、.掌握数轴的概念，并学会用数轴上的点表示有理数；2.掌握相反数的概念，归纳相反数在数轴上表示的点的特征；3.掌握绝对值的概念。【教学难点】1.理解有理数和数轴上的点的对应关系；2.掌握负数的相反数的表示方法；3.对绝对值概念的理解。◆课前准备◆多媒体课件、直尺。◆教学过程一、情境引入让机器人在一条东西向的直路上作走步取物试验。根据指令：它由点Ｏ处出发，向西走３ｍ到达点Ａ处，拿取物品，然后，返回点Ｏ处将物品放入篮中，再向东走２ｍ到达点Ｂ处取物。1.在如图1所示的直线上画出Ａ、Ｂ两处的位置。图12.把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上

4、标出与点Ａ、Ｂ相对应的数。我们可以用直线上的点来表示数，在数学上，我们引入了数轴的概念，通过数轴来表示任意一个有理数。【设计意图】用具体的例子引出新课内容“数轴”，为学习数轴的概念做铺垫。二、探究新知1.数轴的概念及画法。问题：什么是数轴？（1）画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；（2）规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向；（3）适当地选取某一长度作为单位长度。这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。问题：怎样画数轴？（1）画直线；（2）定原点；（3）选正方向：一般的，我们选原点向右(或上)的方向为正

5、方向，相反的方向为负方向；（4）统一单位长度：选取适当长度为单位长度；（5）在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点。【设计意图】使学生掌握数轴的概念及画法，为理解数轴上的点和有理数的对应关系做铺垫。2.在数轴上表示有理数。图2观察图2所示的数轴：（1）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？（2）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？（3）如何用数轴上的点来表示分数或小数？例1说出图3所示的数轴上，A、B、C、D各点表示的数。图3解：点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示-2。同理，点B表

6、示-3.5，点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2。例2在数轴上，画出表示下列各数的点：+4、-12、12、-1.25、-4解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的点表示。同理，可画出表示-12、12、-1.25的点，如图4所示。图4归纳总结：（1）任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示；（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。【设计意图】通过具体的实例，使学生理

7、解有理数和数轴上的点的对应关系，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。3.相反数的概念及表示方法。问题：2与-2、4与-4、12与-12各有什么相同点和不同点？2与-2、4与-4、12与-12都只有符号不同。我们称只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如2与-2互为相反数，即2的相反数是-2，-2的相反数是2。特别规定：0的相反数是0。数a的相反数是-a，这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数或者0。问题：2与-2、4与-4、12与-12在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，2与-2

8、、4与-4、12与-12所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等。问题：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？两个互为相反数的数在