点和圆、直线和圆的位置关系第4课时同步练习

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1、《点和圆、直线和圆的位置关系第4课时》同步练习◆选择题1．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（　　）A．25°B．65°C．50°D．75°2．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝40°，PA与⊙O相切，则∠B等于（　　）A．20°B．25°C．30°D．40°◆填空题1．如图，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB＝10cm，则AC＝　　cm时，AC是⊙O的切线．2．如图，直线PA切⊙O于点A，OP＝2，AP＝3，弦AB⊥OP于

2、点C，则AC＝　　．◆解答题如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．◆选择题答案1．C【解析】连接OD，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠A，计算即可．连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∠COD＝2∠A＝40°．∴∠C＝90°－40°＝50°．故选C．2．B【解析】先利用切线的性质求出∠AOP＝50°，再利用等腰三角形的性质即可得出结论．∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO

3、＝90°．∴∠AOP＝90°﹣∠P＝50°．∵OB＝OC，∴∠AOP＝2∠B．∴∠B＝∠AOP＝25°，故选B．◆填空题1．6【解析】根据切线的判定定理当∠BCA＝90°时，AC是⊙O的切线，然后根据勾股定理计算AC．如图，BC＝8cm．∵BC是直径，当∠BCA＝90°时，AC是⊙O的切线，∴AB2＝AC2+BC2．∴AC＝＝6（cm）．故答案为6．2．【解析】根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，根据勾股定理求出OA，根据三角形的面积公式计算即可．∵直线PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°．∴OA2＝OP2－AP2＝3，OA＝

4、．OA·AP＝OP·AC，即××3＝×2×AC，解得AC＝，故答案为．◆解答题【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA＝OC得出∠ACO＝∠OAC＝30°，再由AP＝AC得出∠P＝30°，继而由∠OAP＝∠AOC－∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP＝2OA，可得出OP－PD＝OD，再由PD＝，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°．又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝

5、30°．∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°．∴OA⊥PA．∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD．又∵OA＝OD，∴PD＝OA．∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．