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时间:2019-08-09
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1、《点和圆、直线和圆的位置关系第4课时》同步练习◆选择题1.如图,⊙O中,CD是切线,切点是D,直线CO交⊙O于B,A,∠A=20°,则∠C的度数是( )A.25°B.65°C.50°D.75°2.如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,连接BC,PA.若∠P=40°,PA与⊙O相切,则∠B等于( )A.20°B.25°C.30°D.40°◆填空题1.如图,⊙O的半径为4cm,BC是直径,若AB=10cm,则AC= cm时,AC是⊙O的切线.2.如图,直线PA切⊙O于点A,OP=2,AP=3,弦AB⊥OP于
2、点C,则AC= .◆解答题如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=,求⊙O的直径.◆选择题答案1.C【解析】连接OD,根据切线的性质得到∠ODC=90°,根据圆周角定理得到∠COD=2∠A,计算即可.连接OD.∵CD是⊙O的切线,∴∠ODC=90°,∠COD=2∠A=40°.∴∠C=90°-40°=50°.故选C.2.B【解析】先利用切线的性质求出∠AOP=50°,再利用等腰三角形的性质即可得出结论.∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO
3、=90°.∴∠AOP=90°﹣∠P=50°.∵OB=OC,∴∠AOP=2∠B.∴∠B=∠AOP=25°,故选B.◆填空题1.6【解析】根据切线的判定定理当∠BCA=90°时,AC是⊙O的切线,然后根据勾股定理计算AC.如图,BC=8cm.∵BC是直径,当∠BCA=90°时,AC是⊙O的切线,∴AB2=AC2+BC2.∴AC==6(cm).故答案为6.2.【解析】根据切线的性质定理得到∠OAP=90°,根据勾股定理求出OA,根据三角形的面积公式计算即可.∵直线PA切⊙O于点A,∴∠OAP=90°.∴OA2=OP2-AP2=3,OA=
4、.OA·AP=OP·AC,即××3=×2×AC,解得AC=,故答案为.◆解答题【分析】(1)连接OA,根据圆周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°,再由AP=AC得出∠P=30°,继而由∠OAP=∠AOC-∠P,可得出OA⊥PA,从而得出结论;(2)利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP-PD=OD,再由PD=,可得出⊙O的直径.【解答】(1)证明:连接OA.∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°.又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=
5、30°.∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°.∴OA⊥PA.∴PA是⊙O的切线.(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=2OA=OD+PD.又∵OA=OD,∴PD=OA.∵PD=,∴2OA=2PD=2.∴⊙O的直径为2.
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