【教学设计】《全集与补集》（北师大）

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1、《交集与并集》◆教材分析本节课主要研究全集补集概念及初步运用，并在此过程中渗透类比、猜想等方法，树立数形结合意识和集合意识.本节课是集合的最后一节，是本章知识、方法的汇总和升华.补集既是集合运算环节中的重要一环，又为学习逻辑用语、不等式证明、概率求解提供了必要的知识储备。◆教学目标【知识与能力目标】（1）使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集。（2）能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理 解抽象概念的作用。 【过程与方法目标】通过对概念，性质，规律的探究，不断提高学生抽象

2、概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法。【情感态度价值观目标】（1）在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。（2）在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形式，培养学生积极参与的主体意识。 ◆教学重难点◆【教学重点】补集的有关运算及数轴的应用【教学难点】补集的运算◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、研探新知，建构概念问题一：已知：A=｛班上所有参加足球队的同学｝B=｛班上所有没有参加足球队的同学｝U=｛全班同学｝，那么A，B，U三集合关系如何？问题

3、二：用列举法表示下列集合：，问题二的三个集合相等吗？为什么？由此看，解方程时要注意什么？活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围。设计意图：全集与补集相辅相成，理解了全集，补集概念的形成轻而易举。所以我把重点放在语言转换与性质归纳上。在学生概括出补集定义之后，引导学生类比交、并集得出符号语言，图示语言两种表示形式。通过类比，学生的知识迁移能力得到提高，同时学生从中体会到数学的符号美，图形美，也即数学的简约美。在性质探究中，展示了三个素材：Venn图，生活实例，数学实例，学生通深入思

4、考，细心观察就可归纳得出结论。全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：，读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析二、例题解析例1试用集合A，B的交集、并集、补集分别表示图2中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.图2活动：让学生明确全

5、集U中的元素，回顾补集的定义。解：Ⅰ部分：；Ⅱ部分:；Ⅲ部分：；Ⅳ部分：。点评：常见结论：学生练习：1、已知集合，求。解：。2、设集合，，，，求。解：，，SA＝{x

6、x是梯形}。例2设全集为R，。求：．并指出其中相等的集合。活动：学生思考交集、并集、补集的运算，如果发现学生没有思路，那么提示学生用数轴来解决。解：（1）在数轴上表示集合A和B〔如图3〕。(1)(2)图3；（2）；（3）在数轴上表示集合〔如图3(2)〕。；（4）；（5）；（6）)其中相等的集合是。设计意图:训练学生对数学语言的运用。三、质疑答辩，发展思维1、判

7、断(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）全集一定是实数集．(　　)（2）集合.(　　)（3）若二者有且只有一个成立．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2、设集合，则＝(　　)A．U　　　　B．C．D．【解析】　∵，∴＝．【答案】　C3、设全集为R，，则＝________.【解析】　．【答案】　{x

8、x≤1}4、已知集合，，若，求实数a的取值范围．【解】　∵，∴．因而要使，结合数轴分析(如图)，可得.5、已知全集，，(1)求；(2)求；(3)求.【解】　如图所示．（1）；（2），∴；（3）.＝{.四、课堂小结：

9、（1）全集和补集的概念和符号语言、图形语言（2）能借助数轴或Venn图根据不同的全集求已知集合的补集，五、作业布置：1、已知全集，，，则＝(　　)A．　　　　B．C．D．【解析】，故．【答案】　C2、已知全集U＝Z，集合，，则图134中阴影部分所表示的集合为(　　)图134A．B．C．D．【解析】　阴影部分表示的集合为．【答案】　A3、已知全集U＝R，集合，则等于__________．【解析】　∵，∴．【答案】　4、已知集合，，，则＝__________.【解析】　【答案】　5、设，，求．【解】　∵又∵，∴，∴．◆教学反思

10、略。