【教学设计】《乘法公式》（苏科版）

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1、《乘法公式》◆教材分析◆教学目标略【知识与能力目标】1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。 2、通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。【过程与方法目标】3、经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。 【情感态度价值观目标】4、通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。 5、在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。【教学重点】理解完全平方公式，运用公式进行计算。【教学难点】从广泛

2、意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一．创设情境，复习导入导语一 情境一  如图（见课件），你能通过不同的方法计算大正 方形的面积吗？从而你发现了什么？  情境二  学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲，见课件），拼成一个大正方形（如图乙，见课件），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？     导语二  先观察图（见课件），再用等式表示图中图形面积的运算。    二．探索新知，讲授新课2.1　完全平方公式 [探究]如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正

3、方形，它的面积为a2+2ab+b2，则易得 (a+b)2=a2+2ab+b2。 [想一想]完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？ 完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2。同理可以得到：(a-b)2=a2-2ab+b2。（学生自行推导）2.2平方差公式[探究]边长为b的正方形纸片放在边长为a的纸片一角，如图（见课件）计算图形的面积？如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正

4、方形。 （1）请表示图（1）中阴影部分的面积。 （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图（2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 导语三  将图（1）沿虚线剪开， 拼成如图（2）的一个长方形。（注：图均见课件）公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差。 平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2三、随堂练习例1 用完全平方公式计算： （1）(5+3p)2      （2）(-3b+2c)2     （3）(-2a-5)2  变式题  用完全平方公式计算： （1）(x+2y)

5、2      （2）(-3x-4y)2（3）(a+b)(-a-b)  例2  利用完全平方公式计算： （1）1022        （2）1972例3  用平方差公式计算：（1）(5x+y)(5x-y) （2）(m+2n)(2n-m) （3）(-x+3y)(-x-3y)  （4）(-a2-b3)(b3-a2) 例4 计算： （1）-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)  （2）[x+(y+1)][x-(y+1)] （3）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)   （3）[a+(b+c)][a-(b+c)] 例5街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向

6、要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？四、小结1、两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和； 2、两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差。3、两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。◆教学反思略。