【培优练习】《算法的基本思想》（数学北师大必修3）

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1、《算法的基本思想》培优练习1.关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是(　　)A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法2.下列结果中,叙述不正确的是（）A.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤B.算法可以看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题C.算法只是在计算机产生之后才有的算法D.描述算法有不同的方式,可以用日常语言和数学语言3.一个算法步骤如下：1　S取值0，i取值1.2　如果i≤10，则执行3，否则执行6.3　计算S＋

2、i，并让S取计算结果的值．4　计算i＋2，并让i取计算结果的值．5　转去执行2.6　输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝________.1.试描述解下面方程组的算法：2.用二分法设计一个求方程x2－2＝0的近似解的算法答案和解析1.【答案】B解：算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．2.【答案】C解：A、B两个选项正确地说明了算法的形式和功能，正确．算法的描述，可以采用日常语言和数学语言的形式，也可以采用程序设计语言和伪代码等形式，D正确．算法在很早的时候就产生了，我们在小学、中学学到的方程求解、不定式的求解、作图方法等都是算法，

3、它们很早就由数学家提出来了．而计算机的产生只是最近五六十年的事情．但由于计算机强大的计算功能，我们如果能将算法转换成计算机所能识别的语言，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度．3.【答案】25解：由以上算法可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.4.解：设计如下：1．①＋②化简得2x－y＝14.④2．②－③化简得x－y＝9.⑤3．④－⑤得x＝5.⑥4．将⑥代入⑤得y＝－4.5．将x，y代入①得z＝11.6．输出x，y，z的值．5.解：假设所求近似解与精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下算法步骤．1　令f(x)＝x2－2，因为f(1)<0

4、，f(2)>0，所以设x1＝1，x2＝2.2　令m＝，判断f(m)是否为0，若是，则m即为所求；否则，继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.3　若f(x1)·f(m)>0，则x1＝m；否则，x2＝m.4　判断

5、x1－x2

6、<0.005是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似解；否则，返回第二步．5　输出结果．