【分层练习】《确定圆的条件》（北师大）

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1、《确定圆的条件》分层练习安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇◆基础题1．给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）A．三点确定一个圆B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧2．给定下列图形可以确定一个圆的是（　　）A．已知圆心B．已知半径C．已知直径D．不在同一直线上的三个点3．下列命题正确的个数有（　　）①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠BAC的度数是（　

2、　）A．120°B．80°C．60°D．30°5．过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为　　个．6．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）　　确定一个圆（填“能”或“不能”）．7．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是　　．8．直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是　　．9．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的

3、高CD上，点E、F分别是边AC和BC的中点，请你判断四边形CEDF的形状，并说明理由．◆能力题1．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（　　）A．（0，）B．（，0）C．（0，2）D．（2，0）3．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点

4、A、B、C，则点P的坐标为（　　）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）4．若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是　　．5．已知直线l：y=x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为　　时，过P，A，B三点不能作出一个圆．6．等边三角形的边长为4厘米，它的外接圆的面积为　　平方厘米．7．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．8．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）

5、求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．◆提升题1．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（　　）A．3B．4C．5D．102．如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（　　）A．a：b：cB．C．cosA：cosB：cosCD．sinA：sinB：sinC3．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=　　．4．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最

6、小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则△ABC的最小覆盖圆的半径是　　；若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是　　．5．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．6．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE．求证：（1）AB=AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．答案和解析◆基

7、础题1．【答案】B解：A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B、正确；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧．2．【答案】D解：A、已知圆心只能确定圆的位置不能确定圆的大小，故错误；B、C、已知圆的半径和直径只能确定圆的大小并不能确定圆的位置，故错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故正确．3．【答案】B解：①过两点可以作无数个圆，正确；②经过三点一定可以作圆，错误；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；④任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，正确的有2个．4．【答案】C解：∵⊙O是