阶及三阶行列式空间直角坐标系

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1、一、二阶及三阶行列式二、空间直角坐标系第八章向量代数空间解析几何第一节　二阶及三阶行列式空间直角坐标系设二元一次方程为一、二阶及三阶行列式1.二阶行列式我们从解二元一次方程组入手，当a1b2a2b10时，方程组的解为①二阶行列式含有两行两列.a1,b1,a2,b2叫做行列式的元素，行列式中横排叫做行，纵排叫做列，这就叫二阶行列式，为了便于记忆，我们把a1b2a2b1记作即()(+)利用行列式，二元一次方程组的解可以表示成：是由方程组①中x、y的系数按原来次序排列成的，称为方程组的系数行列式，分母中的行列式记为D.行列式是把系数行列式中x的系数

2、a1，a2而成的换成方程组右端的常数项c1，c2行列式，记为Dx.行列式是把系数行列式中y的系数b1，b2换成常数项c1，c2而成的行列式，记为Dy.所以，二元一次方程组的解又可表示为:例1解方程组解原方程组即为所以2.三阶行列式这就是三阶行列式.其中ai,bi,ci(i=1,2,3)称为行列式的元素，横排称为行，纵排称为列.实线上三个元素的连乘积取正号，三阶行列式的计算可依下表进行:虚线上三个元素的连乘积取负号.即这样，三元一次方程组的解，可用三阶行列式表示，当D0时，其中称为方程组的系数行列式，x、y和z的系数依次分别换成方程组右端的常数项而成的

3、行列式.例2计算行列式的值解132-=例3解方程解解之，得所以原方程为根据行列式的定义，三阶行列式也可以用二阶行列式表示.其具体表达式如下:例如，例2中的行列式可按如下方法计算以的角度转向y轴的正向，1.空间直角坐标系过空间定点O作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点，并且通常取相同的长度单位.这三条数轴分别称为x轴，y轴，z轴.各轴正向之间的顺序通常按下述法则确定:以右手握住z轴，让右手的四指从x轴的正向，图8–1这时大拇指所指的方向就是z轴的正向.这个法则叫做右手法则.右手法则二、空间直角坐标系这样就组成了空间直角坐标系.O称为坐标原点，每两个坐标

4、轴确定的平面称为坐标平面，简称为坐标面.x轴与y轴所确定的坐标面称为xy坐表面，类似地有yz坐标面，zx坐标面.这些坐标面把空间分成八个部分，每一个称为一个卦限.x、y、z轴的正半轴的卦限称为第I卦限，xyzⅧⅦⅥⅤⅣⅠⅢⅡO八卦限空间的点就与一组有序数组x，y，z之间建立了一一对应关系.按逆时针的方向从第I卦限开始，从Oz轴的正向向下看，，先后出现的卦限依次称为第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限;第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限下面的空间部分依次称为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限.xyzOMPRQ它们分别称为x坐标，y坐标和z坐标.有序数组x，y，z就称为点M的坐标，记为M(x，y，z)，

5、过点M1M2各作三张平面分别垂直于三个坐标轴，形成如图的长方体.求它们之间的距离d=

6、M1M2

7、.设空间两点M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2),(△M1QM2是直角三角形)易知(△M1PQ是直角三角形)zOy1xyz1z2y2x2x1QPM1M22.两点之间的距离图8-4所以特别地，点M(x,y,z)与原点O(0,0,0)的距离两点间距离例4已知A(－3,2,1)、B(0,2,5).△AOB的周长.解由两点间距离公式可得由两点间距离公式可得所以，△AOB的周长