金属的弹性变形-本科

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1、1金属力学性能第3章金属的弹性变形2本章内容3.1弹性变形的特点和意义3.2弹性变形的物理本质3.3虎克定律3.4影响弹性模量的因素3.5弹性比功与弹性不完整性33.1弹性变形的特点和意义1）特点：弹性变形量与物体的尺寸相比很小；弹性变形过程中材料处处连续；弹性变形过程中材料的体积不变。42）意义：弹性变形行为是一种基本力学行为（弹性变形行为；塑性变形行为；断裂行为）金属中的内应力源于弹性变形；弹性变形是金属中原子间结合力的表征（金刚石、碳纳米管模量很大）金属的许多性质都与弹性变形过程有关，含有

2、弹性模量这个参量——刚度的概念材料力学中杆、梁等的变形53.2弹性变形的物理本质考虑右图的双原子模型平衡时，引力＝斥力引力来源于静电引力斥力来源于正离子和电子间的斥力，及电子离心力引力：r0引斥rrm6斥力：其中A，B为常数，且r＝r0时，引力＝斥力。A，B决定于原子类型和晶体结构。总的作用力：见图中红色曲线，rr0,r=rm时σ＝σmr0引斥rrm7在r=r0附近，根据虎克定律，那么在r=r0附近，E＝r0引斥rrm8与原子间结合能U0关系：因此把（2）代入（1）得：r0引斥rrm

3、9讨论：E表征了原子间结合能的大小。原子间结合能与什么因素有关？原子结构、晶体结构——键的强度——键的强度与显微组织关系不大——E是一个对组织不敏感的量E本质上不是常数（原子间距只能在平衡位置小范围变动）r0引斥rrm10求弹性变形极限应变总的作用力：通过对上面的式子求导数可以得到：rm＝1.414r0因此金属最大弹性变形量是41.4％实际能够产生的弹性变形量远远小于41.4％，原因？弹性变形量增大——金属内应力上升——达到弹性极限后：对塑性材料，产生塑性变形；对脆性材料，产生断裂r0引斥rrm

4、113.3虎克定律受到单向拉伸应力时：X方向伸长的同时，在y和z方向产生收缩，变形量是：其中是泊松比，小于1补充：负泊松比材料！！σxσzσy12受到x和y方向作用力时：受到x，y，z三向应力时：σxσzσy13剪切虎克定律剪切应变虎克定律E和G关系：τΔL0Lτ143.4影响弹性模量的因素晶体取向面心立方Al：[100]方向原子间距a，E＝63GPa；[110]方向原子间距0.747a，E＝75Ga成分影响一般小于10％冷热加工1）冷加工：冷加工——点阵畸变——减小原子间结合力——E减小；冷加

5、工形成晶粒取向排列（织构）——该方向E增大；2）热处理：淬火——点阵畸变上升——E减小；淬火后回火——点阵畸变减小——E增大；或析出第二相——E增大；153.5弹性比功与弹性不完整性弹性比功单位体积材料吸收的弹性能提高材料吸收弹性能的措施：1）增大弹性极限，如弹簧钢；2）增大体积，如火车减震弹簧εσσeεe16弹性不完整性1）弹性后效概念：正、反弹性后效产生条件：快速加、卸载2）循环韧性概念：快速加、卸载过程吸收的能量OABCO应用：振动条件下吸收能量的能力——阻尼阻尼材料：如铸铁（机床）、镁合

6、金（航空、航天）εσOABC17弹性滞后环由于应变滞后于应力，使加载曲线与卸载曲线不重合而形成的闭合曲线，称为弹性滞后环。该滞后环可以是在弹性范围内，也可能是在塑性范围内。内耗（阻尼）：在弹性变形范围内加载时吸收不可逆变形功的能力。消震性：在31.5MPa载荷下，铸铁消震系数28，碳钢仅为2.28。铸铁具有良好的消震性原因：含有石墨不容易传递弹性震动。183.6弹性性质的工程意义弹性模量与刚度材料性质构件性质过量的弹性变形会使构件失稳，表示构件弹性稳定性的参量为刚度，单向加载时的刚度为Q＝P/Δ

7、L其中Q为构件的刚度；P为单向载荷，ΔL为构件的变形量19上面的式子写成虎克定律Q＝σ×F/(δ×L)=E×F/L其中，F为构件截面积可以看出，构件截面积和长度确定后，其刚度取决于材料的弹性模量工程中，可以通过选择高模量材料减小构件的尺寸20比模量：弹性模量/密度，单位：cm金属中，铍具有最高的比模量。在精密仪表中具有重要应用前景。但铍加工很困难，有毒性。CuMoFeTiAlBeAl2O3石墨硼金刚石1.32.72.62.72.716.810.537284321本章作业解释下面名词弹性比功；弹性

8、后效；循环韧性说明弹性模量与原子间结合能和原子间距的关系理论上金属弹性变形应变极限值达到41.4%，实际条件下弹性变形应变仅百分之几，说明原因说明下列因素对金属弹性模量的影响规律：原子间距；冷、热变形；淬火、回火说明为什么弹性模量对组织不敏感推导金属最大弹性变形量是41.4％设一拉伸试样，标距长度为l0，将其拉伸到长度l后，再压缩到l0，求两个过程的条件应变和真实应变。采用体积不变原理计算均匀塑性变形阶段延伸率和断面收缩率之间的关系。今有45，40Cr，35CrMo钢和灰铸铁等几种材料，你选择那