弹性变形与静拉伸下金属的力学性能.ppt

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1、第一章弹性变形材料→零件（构件）→服役→失效服役→失效过程中：弹性变形----塑性变形----内部损伤----宏观破坏（失效）1.1弹性变形、Hooke定律和弹性模量弹性变形：原子系统在外力作用下离开原来的平衡位置达到新的平衡状态的过程。注意：新的平衡状态要由外力来维持，且原子所在的位置并不是它的平衡位置。（可逆性）Hooke定律：金属弹性变形时，外力与应变成正比。即：弹性模量：金属弹性变形时外力与应变的比例因子。（反映产生单位弹性应变的抗力）符号为E，量纲为MPa，在变形曲线上为初始阶段直线的斜率，它表征应力随应变增长的强

2、度。Hooke定律的推导——双原子模型图1.1二个原子间的相互作用力金属的弹性变形来源于原子间的相互作用——吸引力和排斥力。对以金属键结合为主的晶体而言，可以认为：吸引力是金属正离子与公有电子之间库仑引力作用的结果，因它在比原子间距大得多的距离处仍然起作用并可占优势（图中曲线1），所以吸引力是长程力；而排斥力则是短程力，它只有在原子间距离很接近时才起主导作用（曲线2）。二者的合力如图中曲线3所示。因此，当吸引力和排斥力达到平衡时，二原子间平衡距离便确定了，为，相应地处于最低能量状态。显然，当外力使原子靠近或分开时，原子的平衡

3、状态就被破坏，于是在外力、吸引力、排斥力之间建立起新的平衡，二原子便稳定在新的平衡距离上，假设为a，相应地金属便产生了弹性变形。式中：处的结构能；其它导数也是在处能量最低）实际上，对大块金属材料而言，通常能达到的弹性变形量很小，主要是因为实际材料中不可避免地存在缺陷，在外力作用下，弹性变形还未达到其最大可能值之前就已经发生了塑性变形或断裂。因此，实际金属材料中，可以认为Hooke定律是正确的。（依据能量平衡条件：结构能的变化=外力作的功）假设是连续函数，则由Taylor级数展开得：设原子位移为u，则有在平衡条件下，外力与原子

4、结构能之间的关系为：——处得到的；——的高次项。函数在处有最小值（平衡距离又设，则，可以忽略求导得：即：∴这里，二阶导数是函数在点处的曲率，与无关（大小、方向），因此是一个常数。注意：上述双原子模型给出的正比关系只在的情况下才有效。问题：可能存在更大范围内的非线性弹性变形否？广义Hooke定律严格地讲，表达的弹性变形只限于实际物体中的各向同性体在单轴加载下受力方向的应力-应变关系。其实，在这种条件下物体在垂直于加载方向上也有弹性变形，而在复杂应力状态以及不同程度的各向异性体上的弹性变形则更为复杂，故需要利用广义Hooke定律

5、才能进行正确分析。在一般的受力物体中，一点的应力状态可用围绕该点取一单元正六面体，并将每一截面上的应力分解为分别与三个坐标轴平行的一个正应力和二个切应力分量，计九个应力分量（三个正应力分量+六个切应力分量）。对作用在单元体上的九个应力分量应用切应力互等原理，则作用在一点的应力分量中只有6个独立的应力分量，相应独立的应变分量（正应变和切应变）也只有6个。因此，对每一个应力、应变分量应用Hooke定律则可得到6个应力分量或应变分量方程。每一个应力都是6个应变的线性函数在对称性最高的各向同性体中，广义的Hooke定律为：例：单轴拉

6、伸（如X方向）时，广义的Hooke定律简化为：由此可见，在单轴加载条件下，材料不仅有受力方向上的变形，而且还有垂直于受力方向上的横向变形（应变）。工程常用弹性常数弹性模量（E）（单向受力状态下）它反映材料抵抗正应变的能力。切变模量（G）（纯剪受力状态下）它反映材料抵抗切应变的能力。泊松比（）（单向-X方向受力状态下）它反映材料横向正应变与受力方向正应变的相对比值。刚度（ES）：引起单位应变的载荷称为该零件的刚度。即：显然，在一定载荷下，要减少零件的弹性变形、提高其刚度，则可选用高模量材料或适当加大构建承载的截面积。刚度的重要

7、性在于它反映了零件服役时的稳定性。1.2滞弹性变形理想的弹性体加载时立即产生变形，卸载后立即恢复原状，即载荷和变形的变化完全同步。但对实际工程材料，在受载后的变形并不是马上达到平衡值，卸载后也不是立刻完全恢复。也就是说，弹性变形过程中的应变不仅是应力的函数，而且还是时间的函数。滞弹性变形（弹性后效）：应变落后于外加载荷并和时间有关的弹性变形。图1.2滞弹性变形示意图实际金属在外力作用下产生弹性变形，开始时沿OA线产生瞬时弹性应变oa，如果载荷保持不变，还产生随时间延长而逐渐增加的应变aH。这种在加载状态下产生的滞弹性变形称为

8、正弹性后效。卸载时，延BC线只有应变Hc立即消失，而应变co是卸载后随时间延长才缓慢消失的，这种在卸载后产生的滞弹性变形称为反弹性后效。在滞弹性变形期间产生的附加弹性应变称为滞弹性应变。滞弹性应变随时间的变化情况如上图中下半部分所示。其中，正弹性后效ab段和反弹性后效de段的滞弹性应变都是