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时间：2019-08-08
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1、6.1二重积分的概念、几何意义和性质第6章数量函数的积分及其应用一、问题的提出二、二重积分的定义三、二重积分的几何意义四、二重积分的性质一、问题的提出１．曲顶柱体的体积定义体积=曲边梯形面积的求法“分割、近似、求和、取极限”的思想方法平顶柱体的体积计算底面积×高曲顶柱体的体积计算步骤如下：并取典型小区域,用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积,曲顶柱体的体积２.求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀薄片，所有小块质量之和近似等于薄片总质量二、二重积分的定义积分区域积分和被积函数积分
2、变量被积表达式面积元素对二重积分(doubleintegral)定义的说明D三、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．二重积分的几何意义二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy上方的取正，在xoy下方取负．例根据二重积分的几何意义判断积分的值.解投影区域为圆域被积函数半球面为由二重积分得几何意义四、二重积分的性质性质１当为常数时，性质２性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积，性质５若在D上特殊地则有性质６性质７（二重积分中值定理）（二重积分
3、估值不等式）解例4三角形斜边方程
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