部分相关分析功率谱白噪声

《部分相关分析功率谱白噪声》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.4平稳随机过程的相关性分析实平稳过程自相关函数的性质：1.2.3.周期过程，则非周期过程4.:整个相关成分:总功率:交流相关成分:交流功率:直流功率7/26/202127/26/20213例:求和解:7/26/20214例:是否可能为相关函数?(1)(2)7/26/20215自相关系数也有类似性质:1.2.7/26/20216定义自相关时间：1.2.(等效矩形)相关系数函数下降越快，越小，随机过程的起伏越快7/26/202177/26/20218过程Ｘ比过程Ｙ起伏快7/26/20219联合平稳过程的互相关函数的性质1.注意不是偶函数2.（小于几何平均）3.（小于算术

2、平均）7/26/2021102:证明3:证明7/26/202111例1:噪声为零均值与不相关求:的～7/26/202112例2:为常数,证明联合平稳性.和平稳7/26/2021137/26/202114§2.3平稳随机过程的功率谱从这里开始都讲平稳过程。且进行频域分析.采用变换的方法使其信息在频域显露出来。7/26/202115本小节要解决的问题随机信号是否也可以应用频域分析方法?傅里叶变换能否应用于随机信号？相关函数与功率谱的关系功率谱的应用白噪声的定义7/26/2021162.1随机过程的谱分析一预备知识1付氏变换设x(t)是时间t的非周期实函数，且x(t)满足在范围内

3、满足狄利赫利条件绝对可积，即信号的总能量有限，即有限个极值有限个断点断点为有限值7/26/202117则的傅里叶变换为：其反变换为：称为的频谱密度，也简称为频谱。包含：振幅谱相位谱7/26/2021182帕塞瓦等式即能量谱密度功率7/26/202119二随机过程的功率谱密度随机过程频谱分析的特殊性1.随机过程为非能量有限信号，不满足狄氏条件，不能直接对随机信号的表达式求傅里叶变换；2.随机信号频域特性也要求统计平均。办法：借用傅里叶变换理论，按随机信号性质进行修正，使之符合随机信号的特性7/26/202120二随机过程的功率谱密度应用截取函数1.对随机信号的任一个样本取截断

4、函数（特点：确定性，可进行傅里叶变换）7/26/202121当为有限值时，的傅里叶变换存在应用帕塞瓦等式除以2T取集合平均有限时间的平均功率有限时间总功率统计平均功率7/26/202122令取极限，交换求数学期望和积分的次序功率Q非负存在（1）Q为确定性值，不是随机变量（2）为确定性实函数。注意：功率谱密度哟！！！整个样本平均功率的密度7/26/202123两个结论：1表示时间平均若平稳2总功率一般情况　非平稳以上表明可以分别从时域和频域角度求功率7/26/202124功率谱密度：描述了随机过程X(t)的功率在各个不同频率上的分布——称为随机过程X(t)的功率谱密度。对在X

5、(t)的整个频率范围内积分，便可得到X(t)的功率。对于平稳随机过程，有：功率谱的物理意义7/26/202125例：设随机过程，其中皆是实常数，是服从上均匀分布的随机变量，求随机过程的平均功率。解：不是宽平稳的7/26/2021267/26/202127三功率谱密度与自相关函数之间的关系确定信号：1维纳—辛钦定理若随机过程X(t)是平稳的，自相关函数绝对可积，则自相关函数与功率谱密度构成一对付氏变换，即：平稳随机过程：自相关函数功率谱密度傅立叶变换对7/26/2021282.证明：7/26/202129设则所以：7/26/202130则(注意，且，。因此，通常情况下，第二项

6、为0)7/26/202131推论：对于一般的随机过程X(t)，有：平均功率为：利用自相关函数和功率谱密度皆为偶函数的性质，又可将维纳—辛钦定理表示成：7/26/2021323．单边功率谱由于实平稳过程x(t)的自相关函数是实偶函数，功率谱密度也一定是实偶函数。有时我们经常利用只有正频率部分的单边功率谱。7/26/202133例：平稳随机过程的自相关函数为，A>0，，求过程的功率谱密度。解：应将积分按＋和－分成两部分进行7/26/202134例：设为随机相位随机过程其中，为实常数为随机相位，在均匀分布。可以推导出这个过程为广义平稳随机过程，自相关函数为求的功率谱密度7/26/

7、202135解：注意此时不是有限值，即不可积，因此的付氏变换不存在，需要引入函数。7/26/202136例：设随机过程　其中皆为常数，为具有功率谱密度的平稳随机过程。求过程的功率谱密度。解：7/26/202137四平稳随机过程功率谱密度的性质一功率谱密度的性质1功率谱密度为非负的,即证明：2功率谱密度是的实函数7/26/2021383对于实随机过程来说，功率谱密度是的偶函数，即证明：是实函数又7/26/2021394功率谱密度可积，即证明：对于平稳随机过程，有：平稳随机过程的均方值有限7/26/202140二谱分解