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1、考试内容：第一章全考第二章随机变量的函数分布只考一个随机变量的函数分布，两个随机变量的函数分布只考最大最小及加减的情形。第三章第四节不考第四章统计量的分布只考区间检验用到的内容第五章最后一节不考。习题课参数估计假设检验一.基本概念总体X，简单随机样本(X1,X2,…,Xn)，样本值(x1,x2,…,xn)，统计量。无偏估计；上分位点，双侧分位点；样本的数字特征：样本均值，样本方差，样本k阶矩。置信水平，置信区间；检验水平，检验统计量，接受域，拒绝域。二.主要估计方法1、矩估计：将要估计的总体参数表示
2、成总体X的矩的函数，然后用样本的相应的矩的函数作为其估计量进行估计。方法步骤1）建立待估参数与总体的矩之间的关系式；2）用相应的样本矩做总体矩的估计量，代入关系式得到的估计量。3）代入样本值得到的估计值。共有m个待估参数时，需要建立m个这样的关系式！3、区间估计：2、极大似然估计：当我们用样本值估计总体的参数时，应使得当参数取这些值时，所观测到的样本值出现的概率为最大。方法步骤①从已知条件出发，寻求一个含有（而不含有其它未知参数）的样本函数Z=Z(X1,X2,…,Xn,),使得随机变量Z的分布为
3、已知的（最好是常用的）分布；②根据Z的分布的分位点，解出的置信区间。方法步骤(4)在最大值点的表达式中,用样本代入就得参数的极大似然估计量.(2)由总体分布导出似然函数L(θ);似然函数为分布律(或概率密度)乘积;(3)求似然函数L(θ)的最大值点(常转化为求lnL(θ)的最大值点);(1)设（x1,x2,…，xn)为样本(X1,X2,…,Xn)的一个观察值；三.假设检验依据小概率原理基本步骤（2）在H0成立的前提下,根据假设确定检验统计量。（3）按，求出拒绝域。（4）根据样本值作出拒绝还是接受H0的
4、判断。（1）根据实际问题的要求，提出原假设H0及备择假设H1；通常只控制犯第一类（弃真）错误的概率,即只控制使适量地小,而不考虑第二类（纳伪）错误的概率.原则:理论依据：注意：1、双边检验的拒绝域取在两侧;单边检验的拒绝域中不等式的取向与备择假设H1中不等式的取向完全一致。2、单边检验中的等号总是在原假设中。四.正态总体的区间估计及假设检验总体方差2已知时，用总体方差2未知时，用对于单一正态总体参数的检验，估计或检验均值总体均值未知时，用总体均值已知时，用估计或检验方差2方差已知时
5、，用方差未知，但相等时，用对于双正态总体参数的检验，估计或检验均值差估计或检验方差比用五、区间估计与假设检验的关系以2未知，关于的区间估计与假设检验为例说明.设置信度为1－,即检验水平为,则对,查t分布表使得的置信区间为选用统计量共同点：区间估计假设检验假设H0:=0，H1:≠0H0的拒绝域为:求得统计量的观测值区间估计与假设检验的统计处理是相通的.但区间估计是估计未知参数所在的区间；假设检验是给了有关未知参数的假设,去判定假设的对错。结论：区别：一、是非题参数估计1.从50只灯泡中
6、任意抽取5只做破坏性试验,测得寿命分别是,则不是一个简单随机样本.()2.样本的函数一定是统计量.()由样本构成（不含有其他未知参数）的函数统称为统计量。什么是统计量？？分析：√4.设总体N(,σ2)，未知，则的无偏估计量不是唯一的。√2.设是总体的未知参数的极大似然估计,则的极大似然估计是—————.性质：若是参数的极大似然估计量，而函数具有单值反函数，则是的极大似然估计量。二、填空题3X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,1)的一个简单随机样本,则56设和S2是来自正态总体N(0,σ
7、2)的样本的样本均值和样本方差，样本容量为n,则统计量服从分布。分析：2、设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布N(20,3)，分别取容量为10和15的样本，求两样本均值差的绝对值大于0.3的概率。分析：三、解答题三、解答题4、设总体，未知，为总体的样本，求的极大似然估计量。的极大似然估计量为（课本P114例3）分析：6.设有两个工厂独立地生产同种零件,其质量指标均服从正态分布.分别从它们某天的产品中抽25件和15件,求得样本方差分别为6.38和5.15,求两正态总体方差比置信度为0.90的置信区间.解：
8、统计量对给定的,查表可得与使由此可得的置信区间为查表得注：假设检验一、是非题2、检验水平恰好是犯“弃真”错误的概率；实际应用中，取得越小越好。（）三、选择题1、假设检验中，显著性水平表示（）3、各在十块相同条件的土地上试种甲、乙两个品种的农作物，其产量都服从正态分布，且方差相同；计算知样本均值各为30.97，26.79,样本方差各为26.7，12.1。现欲通过假设检验推断这两个品种的产量是否存在显著差异，则该检验应为（）分析：
