CH4大作业经济数学

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1、二、导数应用习题课一、微分中值定理及其应用中值定理及导数的应用第4章洛必达法则Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;最值的经济应用导数的应用主要内容二、导数应用1.研究函数的性态:增减,极值,凹凸,拐点,渐近线2.解决最值问题目标函数的建立与简化最值的判别问题3.其他应用:求不定式极限;几何应用;相关变化率;证明不等式;研究方程实根等.题型小结1.应用洛必达法则求未定式的极限3.最大值、最小值及应用2.函数性

2、态的研究及作图4.函数方程根的讨论根的存在性，根的唯一性，根的个数函数的单调性与函数的凹凸性，极值、极值点及拐点5.等式、不等式的证明微分中值定理，利用函数的性态（单调性，凹凸性，极值，最值）常用函数的麦克劳林公式第4章中值定理与导数的应用(1)第四章大作业解答(2)设则在点a处().的导数存在,取得极大值;取得极小值;的导数不存在.B提示:利用极限的保号性解:存在是极大值.(3)设().对(A)(C),A解:故(A)正确，(C)错误.说明存在，不一定等于0.(3)设().对(B)(D),A解:故(B)(D)都

3、错误.(4).解:(4).0极大值(5)(6)(7)(8).解：利用洛必达法则求极限.A解法二：解二、填空题(1)(2)解：常用等价无穷小:(3)(4)(5)解：利用泰勒公式求极限因此，利用带有佩亚诺余项的泰勒公式可以求出某些函数的极限。则：高阶无穷小的性质1.原式三、计算题解:1.解:原式注意：求极限时，非零极限的因子及时把它分离出去.解:原式解:原式解:练习和差不能等价代换理由:解:原式解:原式原式2.解:为唯一的极小值点,从而为最小值点.此时3.解：非奇非偶函数,且无对称性.列表确定函数升降区间,凹凸区间

4、及极值点和拐点:不存在拐点极值点间断点(极小)作图四.设至少存在一点使证:问题转化为证设则在[0,1]上满足柯西中值定理条件,因此在(0,1)内至少存在一点,使即证明四.设至少存在一点证:问题转化为证五.糖果厂每周的销售量为q千袋，每袋价格为2元，总成本函数为问(1)不盈不亏(即收益等于成本)时的销售量；(2)可取得利润的销售量；(3)取得最大利润时的销售量和最大利润；(4)平均成本最小时的产量.元解：所以不盈不亏时的销售量为2千袋或5千袋；所以可取得利润的销售量为大于2千袋且小于5千袋；(1)(2)五.糖果

5、厂每周的销售量为q千袋，每袋价格为2元，总成本函数为问(3)取得最大利润时的销售量和最大利润；(4)平均成本最小时的产量.元解：所以平均成本最小时的产量(3)(4)