课题学习：问题解决的基本步骤

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1、丢番图的“墓志铭”“过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”请你算一算，丢番图到底活到多少岁？丢番图的墓志铭试着算一算1解：设丢番图x岁。1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=xx=84检验:x=84是方程

2、的解且符合题意。答：丢番图的寿命为84岁。2浙教版实验教科书七年级数学（上册）课题学习问题解决的基本步骤31、理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义，分清问题中的条件和结论等。2、制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方法。3、执行计划：把已制订的计划具体地进行实施。4、回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否适合方程和符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。在解决问题时，通常按

3、四个步骤来进行：4出门旅行5以出门旅行为例理解问题：旅行中应搞清出发地和目的地，两地之间的交通工具、时间、费用等等；制订计划：通过对各种已知信息的分析，各种预想方案的比较，确定路线等实施方案；执行计划：按制订的计划进行旅行的过程；回顾：在完成旅行后回顾过程，获取有益的经验。6列方程解决实际问题的一般过程是:审题、分析、设元、列方程、解方程、检验.理解问题制订计划执行计划问题解决的基本步骤:回顾审题、理解审题、分析设元、列方程、解方程检验7在电话收费问题中隐含着许多有趣的数学问题。8该问题涉及哪些量

4、？这些量之间有何数量关系？例1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费。计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.20元加收通话费。用计费方法A的用户一个月累计通话360分所需话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？它比计费方法A通话时间多了还是少了？9理解问题1.找已知量2.找待求量制定计划1.找相等关系2.拟定方案为满足不同客户的需要，该

5、公司推出计费方法A：每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B：每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.20元加收通话费。用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？它比计费方法A通话时间多了还是少了？月租费（元/月）不加收通话费时限（分）超时加收通话费标准（元/分）套餐A581500.25套餐B883500.20改用计费套餐B，可通话的时间套餐A用户

6、一个月通话360分钟所需话费=改用套餐B后的话费设所求的通话时间为x分用关于x的代数式表示话费根据相等关系列出方程解方程检验设所求的通话时间为x分用关于x的代数式表示话费根据相等关系列出方程解方程检验103.执行计划解：设所求的通话时间为x分，则有：答：用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可多通话102.5分钟？58+（360-150）×0.25=88+(x-350)×0.20解这个方程得：x=462.5462.5-360=102.5114.回顾（1）把X

7、=102.5代入方程，左边=右边。说明求解无误，结果也符合实际；（2）若某用户每月通话时间大于150分钟且不超过360分钟，有没有通话时间能令A、B两种套餐所需的话费相等？解：设x分钟A、B两种套餐所需的话费相等则58+(x-150）×0.25=88解得：x=270答：通话270分钟能令A、B两种套餐所需的话费相等。12(3)若某用户每月通话时间超过360分钟，有没有通话时间能令A、B两种套餐所需的话费相等？若通话时间不超过150分钟呢？解：<1>超过360分钟时，设所求的通话时间为x分，则有：5

8、8+(x-150)×0.25=88+(x-350)×0.20解得：x=-50（不合题意，应舍去）<2>不超过150分钟时，A:58元B:88元∴不可能4.回顾13练习.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团，到4A级旅游风景区---温州雁荡山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购买团体票，团体票的票价按原价八折优惠；这两家旅行社的全票价都是300元/人.(1)若有10位学生参加旅游团，问选择哪家旅行社更