实验二 数字滤波器设计

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1、渤海大学学生实验报告（理工类）课程名称：数字信号处理实验开课实验室：DSP技术与信号系统实验室实验室位置：理工3#楼701室完成实验时间：2013年5月29日院（系、部）工学院电子工程系专业/年级/班姓名实验项目（题目）数字滤波器的设计学号实验环境良好指导教师成绩成绩评定标准：序号项目满分成绩备注1预习、实验原理22实验内容与实验步骤33分析、解决问题及创新能力24实验结果、数据处理25讨论及建议1评阅教师：年月日一、实验目的：1．掌握巴特沃斯低通滤波器的设计方法2．了解高通、带通、带阻滤波器的设计方法3．掌握用脉冲响应不变法

2、设计IIR数字滤波器4．掌握用双线性变换法设计IIR数字滤波器5．掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器6．了解几种窗函数之间的区别二、实验设备（名称、型号）：1.数字信号处理实验箱2.计算机21三、实验（设计）原理概述：模拟低通滤波器的设计是其他滤波器设计的基础，其他几种滤波器的设计都可以通过频率变换的方法，转换为低通滤波器的设计。为了使用模拟滤波器来设计IIR数字滤波器,应首先设计一个满足技术性能指标的模拟原型滤波器。模拟低通滤波器的设计，主要包括巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器的设计。设计一个滤波器，就是要寻找一个稳定、因果的

3、系统函数去逼近滤波器的各项性能指标。这种逼近，是根据幅度平方函数来确定的。模拟滤波器的幅度响应通常采用“幅度平方函数”来表示。式中，是模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数。是其稳态响应，又称为滤波器的频率特性。是滤波器的稳态振幅特性。由确定的一般方法是(1)将代入到上式中,即得到一个s平面函数。(2)将s平面的分子多项式和分母多项式分解为因子形式,得到零极点.若系统函数是最小相位函数，则s平面内左半平面的零极点都属于的零极点，而任何轴上的零极点都是偶次的，其中一半属于。(3)根据具体情况，对照和的低频或高频特性，就可以确定出

4、增益常数。求出零点、极点和增益常数后，便可得到系统函数。渤海大学学生实验报告用纸21四、实验内容与步骤（方法）、实验数据（表格）、数据处理：1．巴特沃斯低通滤波器的设计巴特沃斯滤波器，又被称为“最平”的幅频响应滤波器，这是因为，该滤波器在通带内具有最大平坦的幅度特性，而且随着频率的升高呈现出单调减小的特点。N阶低通巴特沃斯滤波器的特性函数为其中，为通带宽度,即截止频率。当阶次N增大时，滤波器的特性曲线变得更加陡峭，其特性就越接近于理想的矩形幅频特性。巴特沃斯滤波器属于全极点设计，它的极点由下式来决定。式中，。所以，在s平面上有

5、2N个极点等间隔地分布在半径为的圆周上，并且极点都是成复共轭对出现，极点位置与虚轴对称，但不在虚轴上。下面结合一个具体的实例，来说明巴特沃斯滤波器的设计过程。例：设计一个性能指标为：通带截止频率=10000rad/s，通带的最大衰减，阻带的截止频率，阻带的最小衰减的巴特沃斯滤波器。解：(1)求相关参数(2)确定参数N(2)取N=3，根据21得到所以，的极点形式可表示为即满足系统性能指标的函数Buttap函数:设计巴特沃斯滤波器调用方式[z,p,k]=buttap(n)：返回设计的巴特沃斯滤波器的零点、极点和增益。n为滤波器的阶

6、数。设计出的滤波器在左半平面的单位圆上有n个极点，而不存在零点。应用说明例：对上面的例子通过MATLAB程序来实现。程序：Wc=10000;Ws=40000;Ap=3;As=35;Np=sqrt(10^(0.1*Ap)-1);Ns=sqrt(10^(0.1*As)-1);n=ceil(log10(Ns/Np)/log10(Ws/Wc));[z,p,k]=buttap(n)zymsrad;21Hs1=k/(i*rad/Wc-p(1))/(i*rad/Wc-p(2))/(i*rad/Wc-p(3));Hs2=abs(Hs1);Ez

7、plot(Hs2,[-60000,60000]);运行结果：滤波器不存在零点:z=[]p=-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i-1.0000k=1.0000同时得到滤波器的幅度平方函数，如下图所示。渤海大学学生实验报告用纸212．高通、带通及带阻滤波器的设计在实际所使用的数字滤波器中除了低通型外，还有高通型、带通型及带阻型等。模拟高通型、带通型以及带阻型滤波器的设计方法是先将要设计的滤波器的技术特性指标通过频率转换变成模拟低通滤波器的技术指标，再根据这些性能指标设计出低通型滤波器的传递函数，最后依据频率

8、转换关系得到所需要的滤波器的传递函数。符号H(z)表示原型低通滤波器的系统函数，H(p)表示所希望得到的任何类型的数字滤波器的系统函数，其中z表示原来的z平面，而p表示新的z平面。假定采用下面的变换关系，并且转换要满足两点：(1)函数是的有理函数；(2)z平面单位圆必须映射为