误差及数据处理二章屈爱桃

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1、第二章误差和分析数据处理主讲人：屈爱桃1教学目标与要求1、掌握误差的来源、分类、分布规律以及减小误差的方法。2、掌握准确度和精密度的意义、表示方法及相互关系。3、掌握分析数据的记录和统计处理方法。4、掌握实验室质量控制的内容，熟悉质量控制图的绘制。2内容：第一节测量值的准确度和精密度第二节有效数字及其运算规则第三节有限测量数据的统计处理3第一节测量值的准确度和精密度一、准确度和精密度（一）准确度(accuracy)与误差1、准确度定义：测量值与真实值接近的程度。2、准确度的评价用标准物质评价准确度与标准方

2、法或经典方法进行对照测定加标回收率43．误差的表示表示：（1）绝对误差（absoluteerror)：测量值与真实值之差（2）相对误差(relativeerror)：绝对误差占真实值的百分比（3）单真值与标准参考值约定真值(国际单位及我国法定计量单位)相对真值(标准值)与标准物质5例题：用分析天平称量两个试样，一个是0.0021g，另一个试0.5432g，两个测量值的绝对误差都是0.0001g，求它们的相对误差。解:注：1）测高含量组分，RE可小；测低含量组分，RE可大2）仪器分析法——测低含量组分，RE

3、大化学分析法——测高含量组分，RE小6（二）精密度与偏差(precisionanddeviation)1．精密度：指对同一均匀试样多次平行测量结果之间的分散程度。2．偏差：（1）绝对偏差：单次测量值与平均值之差（2）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值7（4）标准偏差：（5）相对标准偏差（变异系数）续前（3）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比8(6)重复性与重现性定义：9（三）准确度与精密度的关系1.准确度反映了测量结果的正确性，精密度反映了测量结果的重现性。精密度是保证准确度高的先决条件，但高的精

4、密度不一定能保证高的准确度。只有准确度和精密度都高的结果才是可靠的。10甲乙丙11练习例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。解：12二、系统误差和偶然误差定义：误差是测量值与真实值之间的差值。13（一）系统误差(systematicerror)1.特点：⑴对分析结果的影响比较恒定；⑵在同一条件下，重复测定时重复出现；⑶影响准确度，不影响精密度；⑷可以消除。1

5、42．分类：（1）按来源分类a．方法误差b．仪器与试剂误差c．主观(操作）误差（2）按数值变化规律分类a．定值误差b．变值误差152.产生的原因：⑴方法误差——选择的方法不够完善；例：重量分析中沉淀的溶解损失，滴定分析中指示剂选择不当。⑵仪器误差——仪器本身的缺陷；例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。⑶试剂误差——所用试剂有杂质；例：试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）⑷主观误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅，滴定管读数不准。163、减小或消除采用标准物质对照空白试

6、验采用标准方法对照17（二）偶然误差(accidentalerror)1、产生的原因⑴偶然因素⑵指示器读数2、特点1)不具单向性（大小、正负不定）2)不可消除（原因不定）但可减小（测定次数↑）3)服从统计学规律（正态分布）1819（三）、误差的传递（propagationoferror)1、系统误差的传递规律：和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差；积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和、差；2、偶然误差的传递极值误差法标准偏差法20四、误差的传递1.系统误差的传递(一)加减法规律(1):和、差的

7、绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差。即：R=x+y-zδR=δx+δy-δz21规律(2):积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和差。即：R=x·y/z22P14：例3解：上述计算属乘除法运算，相对误差的传递为：W由减重法求得，即W=W前-W后；δW=δ前-δ后232.偶然误差的传递(1)极值误差法极值误差：一个测量结果各步骤测量值的误差既是最大的，又是叠加的，计算出结果的误差当然也是最大。和、差计算公式：R=x+y-z△R=△x+△y+△z24乘、除计算公式：R=x·y/z25例如用容量分析法测定药

8、物有效成分的含量，其百分含量（P%）计算公式：则P的极值相对误差是：26(2)标准偏差法标准偏差法：利用偶然误差的统计学传递规律估计测量结果的偶然误差。规律1：和、差结果的标准偏差的平方，等于各测量值的标准偏差的平方和。公式：R=x+y-z27规律2：乘、除结果的相对标准偏差的平方，等于各测量值的相对标准偏差的平方和。计算公式：R=x·y/z28例4设天平称量时的标准偏差S=0.10mg，求称量试样时的标准偏差SW。解：无论是