1.2三角形的角平分线和中线

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1、三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。1、“三角形的角平分线”是一条线段注意!2、“三角形的角平分线”仍具有角平分线的基本性质。BACD12∵AD是△ABC的角平分线∴∠1＝∠2图形：表述：三角形的角平分线的性质做一做三角形的三条角平分线交于同一点.在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.叫做三角形的内心三角形的“中线”CBDA在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端

2、平分这条边。注意：DABC∴BD=DC表述：∵AD是BC边上的中线.三角形的中线的性质三角形的三条中线交于一点.做一做任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线.叫做重心例：如图,AD是△ABC的角平分线.已知∠B=48°,∠C=63°,求下列角的大小.(1)∠CAD;(2)∠BDA.ACBD解：（1）∵AD是△BAC的角平分线∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180°∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－63°－48°＝69°∴∠BAD＝34.5°例：如图,AD是△ABC的角平分线.已知∠B=48°,∠C=6

3、3°,求下列角的大小.(1)∠CAD;(2)∠BDA.ACBD解：（2）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD∴∠ADB＝34.5°＋63°＝97.5°又∵∠CAD＝∠BAD如图，AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,若DE=3,则BD=_____,BE=_____,BC=_____.当堂练ABCDE2如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数（3）当∠A=时，求∠BOC的度数(用含代数式表示）应用新知如图，在△ABC中，∠

4、ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P。（1）若∠A=500，求∠BPC的度数；ACPB（2）若∠A=α，试用α的代数式表示∠BPC。2.如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，则△ABD与△ACD的周长差为多少？ABCD