关于高级数学问题的若干见解

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1、数学课外讨论题（一）组长：马文君成员：李延坤刘建伟马文君指导老师：李新有2010.10.28问题一我国工薪人员缴纳的个人所得税根据中华人民共和国个人所得税法规定：个人工资、薪金所得应纳个人所得税。某一时期，应纳税所得额的计算为：工资、薪金所得，以每月收入额减除费用800元后的余额，为应纳税所得额。列出税率表如下：个人所得税税率表（工资、薪金所的适用）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元到2000元的部分103超过2000元到5000元的部分154超过5000元到20000元的部分205超过20000元到

2、40000元的部分256超过40000元到60000元的部分307超过60000元到80000元的部分358超过80000元到100000元的部分409超过100000元的部分45若某人的月工资、薪金所得为X元，请列出应缴纳的税款Y与其工资、薪金所得额X之间的关系。解:设某人月基本工资为x元，可知x与y之间的关系为分段函数。据题可列式如下：y=问题二顾客存款额的计算某顾客向银行存入本金p元，n年后他在银行的存款是本金及利息之和。设银行规定年复利率为r，试根据下述不同的结算方式计算顾客n年后的最终存款额。（1）每年结算一次；（2）每月结

3、算一次，每月的复利率为r/12；（3）每年结算一次，每个结算周期的复利率为r/m，证明最终存款额随m的增加而增加；（4）当ｍ趋于无穷大时，结算周期变为无穷小，这意味着银行不断地向顾客付利息，这种存款方式称为复利。使计算连续复利情况下顾客的最终存款额。解；(1)p=p(1+r)(2)P=p(1+)(3)p=p(1+)证明p随着m的增加而增加，即证p在m，上单调递增。因为P和n为常数，所以只要证明M=单调递增即可。对M进行求导即得=m>0恒成立，所以>0恒成立。所以>0,在（0，+)为单调递增函数。所以最终存款额随着m的增加而增加。(1)

4、p=p(1+)思考题：老李在银行存入１０００元，复利率为每年１０％。分别以按年计算和连续复利两种方式计算１０年后老李在银行的存款额。解：即已知p=1000，r=10%，n=10,求按年计算:=1000（1+10%）2593.74按连续复利计算：=10002718.28数学课外讨论题（一）组长：殷紫成员：杨韧王兆强殷紫指导老师：李新有2010.10.28