选修4-4-1new

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1、考纲要求1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程．热点提示本部分属选考内容，主要对极坐标的概念，点的极坐标及简单曲线的极坐标方程进行考查.2．直角坐标系与极坐标系点的坐标的互化公式:3．空间中点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)4．空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)答案：y′＝3sin2x′答案：答案：4．我国首都

2、北京的球坐标为(6370,50°，θ)，求北京所在的纬线的长度约为多少？(地球半径约6370km，cos40°＝0.7660)解：如右下图，首都北京的球坐标为(6370,50°，θ)，设为点A，则

3、OA

4、＝6370，∠AOO′＝50°，∴

5、O′A

6、＝

7、OA

8、·sin50°＝

9、OA

10、·cos40°＝6370×0.7660.∴纬度圈长为2×3.142×6370×0.7660＝3.066×104km.【例1】在同一平面直角坐标系中，将直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4，求满足图象变换的伸缩变换．即直线x－2y＝2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍

11、可得到直线2x′－y′＝4.求满足图象变换的伸缩变换，实际上是让我们求其变换公式，我们将新旧坐标分清楚，代入对应的直线方程，然后比较系数就可得到.一般地，极坐标方程ρsin(θ＋φ)＝a，ρcos(θ＋φ)＝a(φ，a是常数)都表示直线，将它们化为直角坐标方程的方法就是按照正、余弦的和差公式展开后，根据直角坐标与极坐标的互化公式进行.变式迁移2(1)极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为()A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆(2)化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2

12、＋y2＝0或x＝1D．y＝1答案：(1)C(2)C思路分析：(1)建立以O为极点，OP所在直线为极轴的极坐标系．(2)设点M的极坐标，依△POQ的面积建立关系式．变式迁移3在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，)，半径r＝3，(1)求圆C的极坐标方程；(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且

13、OQ

14、∶

15、QP

16、＝3∶2，求动点P的轨迹方程．解：(1)设M(ρ，θ)为圆C上任一点，OM的中点为N，∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，【例4】一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，…，十六区，我们设圆形体育场第一排

17、与体育中心的距离为500m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0.7m，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，把点A的坐标求出来．答案：B1．我们在使用伸缩变换时，要分清新旧P′(x′，y′)是变换图形后的点的坐标，P(x，y)是变换前图形的点的坐标．注意从三角函数的图象变换来理解抽象的坐标伸缩变换公式，以加深理解和记忆．2．求曲线的极坐标方程的步骤：①建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点；②由曲线上的点所适合条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；③将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线上的极坐标方程；④

18、证明所得方程就是曲线的极坐标方程，若方程的推导过程正确，化简过程都是同解变形，这一证明可以省略．3．曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路：对于简单的我们可以直接代入公式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以ρ等．有些时候，如果要判断曲线的形状．我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断，这时我们直接应用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ即可．6．球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用，在测量实践中，球坐标中的角θ称为被测点P(r，φ，θ)的方位角，90°－φ称为高低角．