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1、线线性性代代数数Wind&MoonPressCanton,2008.6线性代数魏福义,黄燕苹主编−北京:中国农业出版社,2007.8(ISBN978-7-109-11836-2)这是题文这是题解这是注释习题一………………………………1习题二………………………………13习题三………………………………22习题四………………………………31习题五………………………………(缺)习题六………………………………47线性代数习题解1习题一习题一⎡⎤111⎡⎤123⎢⎥⎢⎥1.1设A=−111,B=−−124⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111−⎢⎥⎣⎦051T求32AB−A
2、及AB.⎡⎤111123⎡⎤⎡⎤111⎢⎥⎢⎥⎢⎥323AB−=A11112−−−−42111−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111051111−−⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤058⎡⎤111⎢⎥⎢⎥=−−3056211−1⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦290⎢⎥⎣⎦111−⎡⎤01524222⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−01518222−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦6270222⎢⎥⎣⎦−⎡⎤−21322⎢⎥=−−21720⎢⎥⎣⎦⎢⎥4292−⎡⎤111123058⎡⎤⎡⎤T⎢⎥⎢⎥⎢⎥AB=−111124056−−=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111051290−⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦1.2计算下列乘积⎡
3、⎤431⎡⎤7⎡⎤3⎢⎥⎢⎥⎢⎥(1)123−2(2)[123]2⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦570⎢⎥⎣⎦1⎢⎥⎣⎦1⎡131⎤⎡⎤2⎢⎥⎡aaa111213⎤⎡⎤x1⎢⎥⎡⎤2140⎢012−⎥⎢⎥⎢⎥(3)⎢⎥1[−12](4)⎢⎥(5)[x123xx]⎢aaa212223⎥⎢⎥x2⎣⎦1134−⎢131−⎥⎢⎥⎣⎦3⎢⎥⎢⎣aaa313233⎥⎦⎢⎥⎣⎦x3⎣402−⎦⎡⎤35⎡⎤−24⎢⎥⎢⎥⎡678−⎤(1)⎢⎥6(2)10(3)⎢⎥−12(4)⎢⎥⎣20−−56⎦⎢⎥⎣⎦49⎢⎥⎣⎦−36⎡⎤aaax⎡⎤⎡axaxax++⎤11121311
4、11122133⎢⎥⎢⎥⎢⎥[]xxxaaax1232⎢⎥122232⎢⎥⎢=+[]xxxaxaxax1232112222+33⎥(5)⎢⎥aaax⎢⎥⎢axaxax++⎥⎣⎦313233⎣3⎦⎣311322333⎦222=+++axaxax222axx+axx+axx111222333121213132323⎡⎤10⎡⎤011.3设A=⎢⎥,B=⎢⎥,问下列各式是否成立?⎣⎦01−⎣⎦−10222(1)ABB=A;(2)()AB=AB线性代数习题解2习题一22222(3)()AB+=++A2ABB;(4)()A+BABAB(−=−)⎡⎤01⎡⎤
5、01−(1)AB=≠⎢⎥BA=⎢⎥⎣⎦10⎣⎦−02⎡⎤1022⎡−10⎤(2)()AB=≠=⎢⎥AB⎢⎥⎣⎦01⎣01−⎦2⎡⎤0022⎡⎤02(3)()AB+=⎢⎥≠++=A2ABB⎢⎥⎣⎦00⎣⎦20⎡⎤22−⎡20⎤22(4)()ABAB+−()=⎢⎥≠AB−=⎢⎥⎣⎦−22⎣02⎦1.4讨论下列命题是否正确:2(1)若A=0,则A=0;2(2)若AA=,则A=0或A=E;(3)若AB=AC且A≠0,则B=C.⎛⎞01⎛⎞002⎛⎞00(1)不对.反例:A=≠⎜⎟⎜⎟,但A=⎜⎟.⎝⎠00⎝⎠00⎝⎠00⎛⎞102(2)不对.反例:设A=
6、⎜⎟,则A≠0且A≠E,但AA=.⎝⎠00⎛⎞10⎛⎞00⎛⎞00(3)不对.反例:设A=⎜⎟,B=⎜⎟,C=⎜⎟,则有AB=AC且A≠0,但B=C..⎝⎠00⎝⎠02⎝⎠031.51.5计算:nn⎛⎞1n⎛⎞λ10⎜⎟⎛⎞11⎜⎟⎜⎟2(1)⎜⎟,(2)⎜⎟01λ,(3).⎝⎠01⎜⎟⎜⎟3⎝⎠00λ⎜⎟⎝⎠4(1)2⎛⎞⎛⎞111111⎛⎞⎛⎞12⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟,⎝⎠⎝⎠010101⎝⎠⎝⎠013⎛⎞⎛⎞111112⎛⎞⎛⎞13⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟,⎝⎠⎝⎠010101⎝⎠⎝⎠01"n⎛⎞⎛⎞11111⎛nn−1⎞⎛⎞1⎜⎟⎜⎟==⎜⎟
7、⎜⎟.⎝⎠⎝⎠010101⎝⎠⎝⎠01(2)线性代数习题解3习题一22⎛⎞λλ10⎛⎞10⎛⎞λλ10⎛⎞21λ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟20101λλ==0102λλ⎜⎟λ,⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟00λλ⎜⎟00⎜⎟00λλ⎜⎟002⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠3232⎛⎞λλ10⎛⎞10⎛⎞λ21λ⎛⎞λ3λ3λ⎜⎟⎜⎟⎜⎟23⎜⎟20101λλλ==⎜⎟020λ⎜⎟λ3,λ⎜⎟⎜⎟⎜⎟00λλλ⎜⎟00⎜⎟0023⎜⎟00λ⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠43243⎛⎞λλ10⎛⎞10⎛⎞λλλλλλ33⎛⎞46⎜⎟⎜⎟⎜⎟32⎜⎟4201λ=01λλ⎜⎟030λλ=⎜⎟4,λ⎜⎟⎜
8、⎟⎜⎟00λ⎜⎟00λλ⎜⎟0034⎜⎟00λ⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠"⎛⎞nn−−12()nn−−12()n−3⎛⎞nn−1n()n−1n−2
