双心的四边形

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1、双心的四边形双心的四边形,也称为cyclic-inscriptable四边形,是一个四面双心的多边形。的内接圆半径 ,外接圆半径,抵消连接的方程(1)(凯西戴维斯;Durege1861;1861年,页109-110,约翰逊1929;失去1965;1971年柯立芝,p。46;萨拉查2006)。发现这种关系有时被称为大惊小怪的问题。除了(2)(3)(拜尔1987)是semiperimeter,(4)的区域的双心的四边形(5)(6)在哪里和对角线的长度(Ivanoff拜尔1960;1960年,p.124)。参双心的三角形所有的三角形都是双心的。,拥有一个内接圆和一个外接圆。这是不一定的情况多边形有

2、四个或更多。的内接圆半径和外接圆半径一个三角形连接的在哪里之间的距离吗内心和外心(柯立芝1971年,p.45)。参见:双心的多边形一个多边形有一个外接圆(触摸每个顶点)和一个内接圆每一方(切)。所有三角形双心的有(1)在哪里是外接圆半径,是内接圆半径,是中心的分离。为双心的四边形,因此有时被称为大惊小怪的问题,圈满足(2)(Dorrie1965,1965年萨拉查),或者在另一种形式,(3)(凯西戴维斯;Durege1861;1861年,页109-110,约翰逊1929;Dorrie1965)。如果周围的圈子里允许连续切线内接圆而关闭多边形上的一个起点外接圆,然后对所有点外接圆,结果被称为彭色

3、列的系.参彭色列的系如果一个站彭色列横向构造两个给定圆锥部分关闭一个原点,是因任何位置的起源点。具体来说,拥有一椭圆在另一个,如果存在一个circuminscribed(同时上外和内限制)百分度,然后上任意一点的边界外椭圆的顶点吗circuminscribed百分度。如果二次曲线作为一个圆(凯西1888,页1888-1888),然后一个多边形的内心和外心(和截线将因此关闭的)被称为双心的多边形.令人惊讶的是,这个问题是同构的盖尔芬德的问题(王1994)。两面的多边形,对角线是并行的限制点两个圆的,而对于一个odd-sided多边形,对面的线路连接的顶点的接触点是并行的限制点.反相了两个中的哪

4、一个极限点给两个同心圆。然而,-gonal双方成为圆形的弧线在这个过程中,所以这种简单反演不提供自动定理证明(发生在吗施泰纳的系,例如)。小题大做(1792)公式不仅对派生而来双心的四边形,而且双心的五角大楼,六角,七边形,八角一样,斯坦纳(大惊小怪1792;雅可比1823;施泰纳1827;Dorrie1965,p.192)。Chaundy(1923)系展出、4、5、6、7、8、9、10、12、14、16、18、20、错误的表达式为其他值(Kerawala1947)。Richelot派生的表达式。事实上,有一个相关的一般解析表达式外接圆半径 ,内接圆半径,抵消之间外心和内心双心的多边形。鉴于

5、 ,,,定义(1)(2)(3)注意,因为 ,,是积极的数量与 , .现在我们(4)(5)和定义椭圆模量通过(6)然后的条件gon双心的是(7)在哪里是一个雅可比椭圆函数和是一个第一类完全椭圆积分(1830年RichelotKerawala1830)。Kerawala(1947)能够建立简单的显式形式的许多系不通过椭圆函数的使用。对上面的两个圆画报中,内圈上的切线可以由解决(8)在哪里(9)(10)(11)内圆的半径,内圈的抵消,外圆上的特定位置,是角切发生的内部圈子。以点积和简化了(12)这是解决的时候在这一点上,这条线的延伸相交外圆又可以找到使用的标准方程环线交叉口.度的相关的代数方程 ,

6、,为4,……,1、2、3、4、6、8、9、12、15、16日,21日,24日,24日,32岁,36岁,…(OEISA002348;Kerawala1947)。让质因数分解的被写成(13)然后一般是由(14)在下列表达式中,写作(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)Kerawala后(1947),和(31)(32)后Richelot(1830)。一个双心的三角方程(),即。,任何三角形,可以被写成(33)(34)(35)(36)(1830年Richelot),或(37)(施泰纳1827;f.Gabriel

7、-Marie1912年,页497-501,Kerawala1947;Altshiller-Court1952年,页85-87,威尔斯1992)。后者有时也称为三角形欧拉公式.对于一个双心的四边形 (),连接半径和偏移量的方程(38)(Kerawala1947)扩展(39)凯西(戴维斯;Durege;1888年,页109-110;1912f.Gabriel-Marie,页。321年和814-816年,约翰逊19