致收敛性及其判别法

《致收敛性及其判别法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、首页×一、一致收敛性及其判别法二、含参量反常积分的性质§2含参量反常积分一、一致收敛性及其判别法首页×都收敛，由反常积分收敛的定义，即其中N与x有关.如果存在一个与无关的使得该不等式成立，就称反常积分在区间[a,b]上一致收敛设反常积分在[a,b]收敛使得首页×定义1.首页×所以上述定义中的不等式由于也可表示为首页×首页×设含量反常分析要证：例1.首页×证:令u=xy,得其中A>0.由于收敛，故就有取则当对一切有从而首页×所以一致收敛.首页×首页×首页×证因为，有并且反常积分收敛所以例２首页×狄利克雷判别法设⑴

2、存在M>0,对一切N>c,及一切x∈[a,b]都有⑵对每一个固定的x∈[a,b]，函数g(x,y)关于y单调递减且当时，对参量x,g(x,y)一致地收敛于0，则在[a,b]上一致收敛.首页×阿贝尔判别法设⑵对每一个固定的x∈[a,b]，函数g(x,y)为y的单调函数，且存在M>0,使得则在[a,b]上一致收敛.⑴在[a,b]上一致收敛.首页×收敛，证因为，反常积分从而对于参量y它在[0,d]上一致收敛，函数对每个x∈[0,d]，关于变量y单调减少，且在[0,d]上一致有界：故由阿贝尔判别法，知在[0,d]上一致

3、收敛例3首页×二、含参量反常积分的性质定理19.9（连续性）设在连续，若首页×证:因为由定理19.8，对任一递增且趋于的数列函数项级数在在[a,b]上一致收敛.又由于连续，故每个un(x)都在[a,b]上连续.根据函数项级数的连续性定理，函数首页×首页×定理19.10（可积性）定理11.19首页×积分与中有一个收敛，则另一个积分也收敛，且首页×例5计算例6计算例7计算首页×含参量无界函数非正常积分设在上有定义.若对x的某些值，y=d为函数的瑕点，则称为含参量x的无界函数反常积分，或简称为含参量反常积分.首页×